实验6_信号的抽样和恢复.pptVIP

实验六 信号的抽样和恢复 一.实验目的 （1）验证抽样定理； （2）熟悉信号的抽样与恢复过程； （3）通过实验，观察欠采样时信号频谱的混迭现象； （4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解； （5）掌握采样频率的确定方法。 二.实验原理 信号抽样是连续时间信号分析向离散时间信号分析、连续时间信号向数字信号处理的第一步，广泛应用于实际的各类系统中。 所谓信号抽样也称为取样或采样，就是利用抽样脉冲序列p（t）从连续信号f（t）中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用fS（t）表示。 从数学上讲，抽样的过程就是抽样脉冲序列p（t）和原连续信号f（t）相乘的过程， 即 因此，可以用傅立叶变换的频域卷积性质来求取抽样信号fS（t）的频谱。常用的抽样脉冲序列p（t）有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。 假设原连续信号f（t）的频谱为F（ω），即f（t） F（ω）； 抽样脉冲p（t）是一个周期信号，它的频谱为 其中，ωs=2π/Ts为抽样角频率，Ts为抽样间隔。因此，抽样信号fS（t）的频谱为 从（1）式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期的研拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅立叶系数加权，即被Pn加权。 假设抽样信号为周期冲激脉冲序列，则 因此，冲激脉冲序列抽样 后信号的频谱为 可以看出，Fs（ω）是以ωs为周期等幅地重复。 1．抽样定理 抽样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号f（t），其 最高频率为ωm，经过等间隔抽样后，只要抽样频率ωs不小 于信号最高频率的两倍，即满足ωs≥2ωm，就能从抽样信号 fS（t）中恢复信号，得到f0（t）。f0（t）与f（t）相比没有失 真，只有幅度和相位的差异。 一般把最低的抽样频率ωsmin=2ωm称为奈奎斯特频率。 当ωs＜2ωm时，fS（t）的频谱将产生混迭现象，此时将无 法恢复原信号。 当采样频率ωs=2ωm时，称为临界采样。取 。 当采样频率ωs＞2ωm时，称为过采样。取 。 当采样频率ωs＜2ωm时，称为欠采样。取 。 观察抽样信号的频谱为|F（ω）|，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足ωm＜ωc＜ωs-ωm）就能恢复原信号。 2．信号重建 抽样定理表明，当抽样间隔小于奈奎斯特间隔时，可用抽样信号fS（t）唯一地表示原信号f（t），即信号的重建。为了从频谱中无失真地恢复原信号，可采用截止频率为ωC≥ωm的理想低通滤波器。 设理想低通滤波器的冲激响应为h（t），即 其中， 因此 据式（2）表明，连续信号可以展开为抽样函数Sa（t）的无穷级数，该级数的系数等于抽样值。 利用MATLAB函数 来表示Sa（t），有 所以可获得由f（nTs）重建f（t）的表达式，即恢复函数： 三．涉及的MATLAB函数 sinc函数 功能：实现函数的抽样。 调用格式：y=sinc（t）：sinc（t）=sin（πt）/πt。 四．实验内容与方法 一）．验证性实验 1．f（t）=cos(2πft)信号采样与重构 MATLAB程序代码： T=0.1; f=13; %设置时间采样步长 n=(0:T:1); %对n转置 xs=cos(2*pi*f*n); %采样信号 t=linspace(-0.5,1.5,500); %构造从-0.5到1.5时间范围线性分布向量为500个 ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t))))*xs; %重构信号ya=xs*h(t) plot(n,xs,o,t,ya);grid;%设置采样xs 用“o”显示， xlabel(时间,mseec);ylabel(幅值); title(重构连续信号y_{a}(t)); axis([0 1 -1.2 1.2]) 2．时域过采样 离散信号的时域过采样 MATLAB程序代码： n=0:50; fm=0.05; %最大频率为fm fs=0.12 %抽样频率fs x=sin(2*pi*fs*n); y=z