具有N-peakon的新可积模型及孤子方程的代数几何解.pdfVIP

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2015-09-15 发布于安徽
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具有N-peakon的新可积模型及孤子方程的代数几何解.pdf

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中国科学：数学第 43卷第 9期 3．1 具有 N．peakon的三次非线性可积耦合方程首先引入一个 3×3矩阵谱问题 = 妒， = ()，=(；者)， (3．4) 其中，u(x，t)和v(x，t)为位势，是常值谱参数．若考虑 (3．4)的附谱问题 = 1， (3．5) 其中，钆=q—qx，V=r一， = 一(％A薹-Jr一2q-rA—uqr+A-；入iq—x。一：qlxrxr 则由 (3．4)和 (3．5)的相容条件一 + =0，可得 qt一口 t+ 4qrq 一3rq~q茁一 qrqx = 0 (3．6) rt— Txxt+ 4qrr 一3qrr 一 qrr = 0．由U，与q，r的关系，(3．6)可变形为如下三次非线性可积耦合方程 + qru +3rq = 0，仇 +qrv + 3qr V= 0 (3．7) 当取：m，r=1和 u=m，r=q时，它便可以分别约化为 DP方程 (3．2)和 Novikov方程 (3．3) (3．6)的N—peakon解可以用如下线性叠加的形式表示： Ⅳ ， rx，)=：∑rj(t)e-I％ (3．8) j=l 其中，qj，rj和 xj的演化满足下列动力系统 N 西：qj∑qkrz(2sgn(xj一％)一sgn(xj f))e—Ixj--Xkl_Ixj--xtJ， k．!=1 Ⅳ = ∑qkrt(2sgn(xj—f)一sgn(xj—xk))e一x[j--xkl_lxj--xtl， (3．9) k．1=1 N ∑ qkrle。。巩。。。 k，／=1 849 薛波：具有 N—Peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解 3．2 具有 N．peakon的三分量 Camassa-Holm 方程首先考虑 3×3矩阵谱问题 = ，矽= ()，其中，u(x，)，v(x，t)和w(x，t)为位势函数，为一个常值谱参数．设妒满足谱问题 (3．10)和下面的辅谱问题： = (～)砂其中一口一pr+~Pr 一+q (一1) ／，f - _ I