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计算方法A上机实验报告
学院 :航天航空学院
班级 :硕638班
姓名 :姜俊鹏
学号 :3106024006
第一题
第二章:
1-(b)用列主元Gauss消去法解现行方程组Ax=b,其中
0.51
1. 算法组织:
对于Gauss消去法,实际上是对系数矩阵A进行LU分解。其中存放于A的左下 三角,U存放于A的右上三角;对于列主元Gauss消去法,在消去的过程中产生的数称为第k步消去的主元,交换方程的原则是使中,绝对值最大的一个换到(k,k)位置而成为第k步消去的主元。
列主元GAUSS消去法:
计算步骤:
1)输入维数n,系数矩阵A与常数列阵b,
2)削去过程(k=1――n)
1.选出列主元M,记录其所在行号I;
2.如果,则主元素太小并停机;
3.交换第K行与第I行的全部元素;
4,变1,即将对角线上的元素变1,这样对下三角元素变零及回代求解都减少了计算工作量;
5,变0,即将下三角元素变零;
6,完成第K列之后,再换下一列计算。
7.依次进行,直至完成所有的列。
3)回代过程:
其实就是解一个上三角方程组:
具体的算法组织 :
[本算法按列主元素法求n阶先行方程组Ax=b的解]
1. For k=1,2,…,n-1
1.1 找满足|αμk k|=max|αik|的下标μk
1.2 If αμk k=0 then 输出错误信息;stop
1.3 For j=1,2,…,n
1.3.1 αkj ( αμk j
1.4 βk ( βμk
1.5 For i=k+1,k+2, …,n
1.5.1 αik /αkk =αik
1.5.2. For j=k+1,k+2, …,n
1.5.2.1 αij ?αikαkj = αkj
1.5.3 βi ?αikβk = βi
2.[回代过程]
2.1 βn/αnn =xn
2.2 For k=n-1,n-2, …,1
n
2.2.1 (βi?∑ αkj xj )/ αkk = xk
j=k+1
2.源程序:
#includemath.h
#define MAX_N 20
GaussPP( )
{int i,j,k,s,u,n;
float num,temp;
float a[MAX_N][MAX_N] ,b[MAX_N],x[MAX_N];
printf(please enter the dimension:\n);
scanf(%d,n);
if(nMAX_N)
{ printf(it is error!because the number you input is lager than MAX_N,please redefne the
MAX_N:);
getch();
return;}
printf(please enter matrix a:\n);
for(i=0;in;i++)
{ for(j=0;jn;j++)
{ scanf(%f,a[i][j]);
/* printf(\n);*/}
}
printf(please enter array b:\n);
for(i=0; in;i++)
scanf(%f,b[i]);
for(k=0;kn;k++)
{num=a[k][k];
u=k;
for(s=k;sn;s++)
{if(a[s][k]num)
{num=a[s][k];
u=s;
};
}
if(a[u][k]==0)
{printf(it is error: \n);
break;
};
for(j=0;jn;j++)
{temp=a[u][j];
a[u][j]=a[k][j];
a[k][j]=temp;
};
temp=b[u];
b[u]=b[k];
b[k]=temp;
for(i=k+1;in;i++)
{a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k+1;jn;j++)
{a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
};
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
}
}
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(k=n
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