计算方法A.docVIP

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计算方法A上机实验报告 学院 :航天航空学院 班级 :硕638班 姓名 :姜俊鹏 学号 :3106024006 第一题 第二章: 1-(b)用列主元Gauss消去法解现行方程组Ax=b,其中 0.51 1. 算法组织: 对于Gauss消去法,实际上是对系数矩阵A进行LU分解。其中存放于A的左下 三角,U存放于A的右上三角;对于列主元Gauss消去法,在消去的过程中产生的数称为第k步消去的主元,交换方程的原则是使中,绝对值最大的一个换到(k,k)位置而成为第k步消去的主元。 列主元GAUSS消去法: 计算步骤: 1)输入维数n,系数矩阵A与常数列阵b, 2)削去过程(k=1――n) 1.选出列主元M,记录其所在行号I; 2.如果,则主元素太小并停机; 3.交换第K行与第I行的全部元素; 4,变1,即将对角线上的元素变1,这样对下三角元素变零及回代求解都减少了计算工作量; 5,变0,即将下三角元素变零; 6,完成第K列之后,再换下一列计算。 7.依次进行,直至完成所有的列。 3)回代过程: 其实就是解一个上三角方程组: 具体的算法组织 : [本算法按列主元素法求n阶先行方程组Ax=b的解] 1. For k=1,2,…,n-1 1.1 找满足|αμk k|=max|αik|的下标μk 1.2 If αμk k=0 then 输出错误信息;stop 1.3 For j=1,2,…,n 1.3.1 αkj ( αμk j 1.4 βk ( βμk 1.5 For i=k+1,k+2, …,n 1.5.1 αik /αkk =αik 1.5.2. For j=k+1,k+2, …,n 1.5.2.1 αij ?αikαkj = αkj 1.5.3 βi ?αikβk = βi 2.[回代过程] 2.1 βn/αnn =xn 2.2 For k=n-1,n-2, …,1 n 2.2.1 (βi?∑ αkj xj )/ αkk = xk j=k+1 2.源程序: #includemath.h #define MAX_N 20 GaussPP( ) {int i,j,k,s,u,n; float num,temp; float a[MAX_N][MAX_N] ,b[MAX_N],x[MAX_N]; printf(please enter the dimension:\n); scanf(%d,n); if(nMAX_N) { printf(it is error!because the number you input is lager than MAX_N,please redefne the MAX_N:); getch(); return;} printf(please enter matrix a:\n); for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) { scanf(%f,a[i][j]); /* printf(\n);*/} } printf(please enter array b:\n); for(i=0; in;i++) scanf(%f,b[i]); for(k=0;kn;k++) {num=a[k][k]; u=k; for(s=k;sn;s++) {if(a[s][k]num) {num=a[s][k]; u=s; }; } if(a[u][k]==0) {printf(it is error: \n); break; }; for(j=0;jn;j++) {temp=a[u][j]; a[u][j]=a[k][j]; a[k][j]=temp; }; temp=b[u]; b[u]=b[k]; b[k]=temp; for(i=k+1;in;i++) {a[i][k]=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k+1;jn;j++) {a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j]; }; b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k]; } } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(k=n

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