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计算方法试卷(一)
一、填空题(30分,每空3分)
用表示的近似值时,它的相对误差限是 .
当时,为减少舍入误差的影响,应将表达式
改写为 .
设,已知节点,其相应
的函数值为,则的三次Lagrange插值多
项式 ,插值余项 .
设,则的一阶差商 ,二阶差商 .
设,则 , .
取,用牛顿法求的根时,迭代一次所得的结果为 ,迭代二次所得的结果为
(保留四位小数) .
二、已知测量数据:
1 2 3 4 5 4 4.5 6 8 8.5 用最小二乘法求拟合直线及其均方误差.(12分)
三、分别用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式计算积分:
.(结果保留五位小数) (12分)
四、用克洛特(Crout)分解法将矩阵A作LU分解,然后用解三角形方程组的方法求AX=b的解,其中
. (12分)
五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性:
(12分)
六、用简单迭代法求方程在区间内的实根,并分析
所用的迭代格式是收敛的.(结果精确到5位小数)(12分)
七、证明:用改进的尤拉公式能准确地求解初值问题:
(10分)
计算方法试卷(二)
一、填空题(30分,每空3分)
为了使的近似数的相对误差不超过0.1%,则至少要取
位有效数字.
当时,为减少舍入误差的影响,应将表达式
改写为 .
设,已知节点,其相应的函数
值为,则的二次Lagrange插值多项式
= ,插值余项 .
若,则的一阶差商 ,
32阶差商 .
设,则 , .
用对分区间法求=0在内的实根时,进
行一步后根所在的区间为 ,进行二步后根所在的区间
为 .
二、已知测量数据:
2 4 6 8 2 11 28 40 试用最小二乘法求经验直线. (12分)
三、确定下列求积公式中的参数,使其代数精度尽量高,并指出其所达
到的代数精度: (12分)
四、用追赶法求解三对角方程组:. (12分)
五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性:
(12分)
六、用简单迭代法求方程在3附近的实根,并分析所用的迭代格式是收敛的.(结果精确到5位小数) (12分)
七、若线性方程组的系数矩阵对称正定,证明用的松
弛迭代法求解必收敛. (10分)
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