计算工具的发展.doc

计算工具的发展 计算工具［Calculating Devices］是计算时所用的器具或辅助计算的实物。 人们从数学产生之日，便不断寻求能方便进行和加速计算的工具。因此，计算和计算工具是息息相关的。 由于时代的限制，不发达的交通阻碍了东西方文化的交流。因此计算工具在东西方的发展也相对独立。计算工具在东方的发展基本是中国计算工具的发展中国古代最早的记数方法是结绳。所谓结绳记数，就是在一根绳子上打结来表示事物的多少。比结绳记数稍晚一些，古代的先民又发明了契刻记数的方法，即在骨片、木片或竹片上用刀刻上口子，以此来表示数目的多少。 在中国历史上，结绳记数和契刻记数的方法大约使用了几千年时间，到新石器时代的晚期，才逐渐地被数字符号和文字记数所代替。最晚到商朝时，我国古代已经有了比较完备的文字系统，同时也有了比较完备的文字记数系统。在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这１３个记数单字，而有了这１３个记数单字，就可以记录十万以内的任何自然数。中国春秋时代就出现了”算筹”根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。 那么为什幺又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。 算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。 人们发明了算盘，并在15世纪得到普遍采用，取代了算筹。它是在算筹基础上发明的，比算筹更加方便实用，同时还把算法口诀化，从而加快了计算速度。  算盘是一种计算工具，在阿拉伯数字出现前广为使用的计算工具。现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制（或塑料制品），矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上部代每算珠代表5，下半部代表1，其形式有二： 上半部两算珠、下半部五算株（传统“一斤十六两”进制） 上半部一算珠，下半部四算株（才会使用十进制） 用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于计数机，尤其在加减法方面。 根据珠算演变而来的珠心算成了速算技术的一种。 中国算盘是从算筹发展而来的。随着手工业、商业的发展，数学计算日益复杂，拨珠的速度远比摆算筹方便快捷多了，于是人们发明了珠算。汉末三国时期徐岳撰的《数术记遗》中有述：“珠算，控带四时，经纬三才”，这是对珠算的最早的文字记载。 最早的算盘图见北宋画家张择端(1085-1145)的清明上河图长卷，卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边，有一个15档算盘 珠算盘是中国首创的，并流传到了朝鲜、日本、越南等亚洲国家，后来又经一此商旅传到了西方。 算盘一类的计算工具很多文明古国都出现过，例如古罗马算盘没有位值概念，被淘汰，俄罗斯算每柱十个算珠，计算麻烦。现在很多国家流行的是中国式的算盘。 指法 算盘一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五个手指都用上的），三个手指的基本分工是： 拇指拨下珠向上靠梁。 食指拨下珠向下离梁。 中指拨上珠靠梁和离梁。 至于上一下四的算盘、两个手指的基本分工是： 食指拨上珠向下靠梁。 食指拨上珠向上离梁。 食指拨下珠向下离梁。 拇指拨下珠向上靠梁。 乘法口诀 就是“九九歌”，同时要结合加法进行计算。 除法口诀 可以是“九九歌”，同时结合减法计算。 别有源自筹算的“九归诀”如下： 二一添作五，逢二进一； 三一三十一，三二六十二，逢三进一； 四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进一； 五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五进一。 六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进