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实验六 回归分析实验 实验序号：6 日期：2012 年 6 月 12 日 班级 学号 姓名 实验名称 回归分析实验 问题的背景和目的：（1）最小二乘回归方法 回归是一种统计方法，用它来定出直线或曲线方程，使得回归方程的值和观察数据之间的偏差最小.建立在最小二乘原理上的回归方法，就是使观察值和得自回归方程的估计值之差的平方和达到最小。其中称为残差，为残差平方和. 一元线性回归方程 设样本各个体和两个变量的观测值为： 若之间存在线性关系： i=1,2,…,n 其中为个相互独立的随机变量且服从正态分布是未知参数。根据最小二乘原理求得的估计值为： ， 其中，,称为的协方差之和，为的平方差之和。因而得一元线性回归方程 （3）回归方程的显著性检验 考虑观测值的偏差平方和 反映了观测值总的分散程度。 其中称为回归平方和，它反映了回归值的分散程度；称为剩余平方和，它反映了观测值偏离回归直线的程度.通常把称为线性回归方程的相关系数，它刻画了和两个变量间线性关系的相关程度。 由于仅当时，和之间才存在线性关系，所以检验和之间的线性相关关系是否显著，只要检验假设 是否成立即可.如果为真，则统计量.因此在给定的显著性水平下，如果,则拒绝，认为在显著性水平下，和之间的线性相关关系显著，否则认为所求的回归方程无实际意义.具体检验可在方差分析表上进行. 多元线性回归 “多元线性回归模型”是指模型中包含多个（两个或两个以上）的解释变量的回归模型。 模型的一般形式为： 样本回归方程的一般形式为： 实验内容： 在Excel中随机产生一个服从均匀分布U(1,8)的样本容量n = 5的随机样本，绘制其经验分布函数的图形并进行动态演示． 实验所用软件及版本： Excel 2003 实验过程： 一元线性回归 (1) 散点图的绘制 将数据资料建立EXCEL工作表， A列：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B列：零售额 142.08 177.3 204.68 。。。 C列：税收额 3.93 5.96 7.85 9.82 。。。 用散点图检验税收额与零售额的关系. 以零售额为x轴，税收额为y轴，制作XY散点图，显示其线性关系； (2) 建立模型 从图的数据点可以看出，这些点大致在一直线上，所以我们可以建立一元线性模型. 过程如下： 1、从主菜单中选择【工具|数据分析】，在【数据分析】对话框中滚动列表框，选择“回归”并单击【确定】按钮，弹出【回归】对话框， 2．在【回归】对话框中，在“Y值输入区域”选中B1-B10，在“X值输入区”选中C1-C10; 选中标志、新工作表组、残差、残差图、标准残差、线性拟合图、正态概率图，单击确定，即可. 3、.回归方程为： y=0.0487-2.2582 R^2=0.9652 多元线性回归：与一元线性回归类似 1、首先建立数据文件，按数据—数据分析—回归步骤打开回归对话框，在框周输入相应的数据，这样既可得到结果。 实验结果总结： 1、在建立了回归方程并通过检验后，就可以利用该回归方程预测； 2、预计值与线性回归方程的系数相同，说明线性回归估计比较准确。 实验体会： 在excell中输入需要分析的数据，利用数据分析中回归来分析所输入的数据进行分析，这样的方法省去了像其他数学软件中的语句输入，因此利用excell中的回归分析数据相对于其他一些软件要方便得多，还可以做出相关图形。 教师评语与成绩：