实验一随机变量的概率分布.docVIP

实验一 随机变量的概率分布 一 实验目的 掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令； 掌握计算分布函数的Matlab命令； 学习常见分布的随机变量的模拟与应用。 二 实验背景知识介绍 随机变量及其概率分布 随机变量是定义在样本空间上的实函数，按其取值情况常见有两类：离散型与连续型。 设是随机变量，给定任意实数，记 则称函数为随机变量的概率分布函数，简称分布函数。分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。 若已知随机变量的分布函数为，则对于任意的实数 有 若为连续型随机变量，是的分布函数，则存在非负函数，对任意实数，有 称为的概率密度函数或密度函数。 在概率与统计中，常用的分布有：二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、分布、分布、分布等。 统计工具箱与常见命令介绍 为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。 表1：常见分布名称 字符 分布名 字符 分布名 bino 二项分布 norm 正态分布 geo 几何分布 chi2 分布 poiss 泊松分布 logn 对数正态分布 unif 均匀分布 f 分布 exp 指数分布 t 分布 在统计工具箱中，Matlab为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf表示概率密度；cdf表示概率分布函数（累积概率）；inv表示逆概率分布函数；stat表示均值与方差；rnd表示生成相应分布的随机数。这样，当需要一种分布的某一类命令函数时，只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。如，binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为二项分布的随机变量在的概率；normcdf(x,) 表示计算服从参数为的正态分布的随机变量在的分布函数；expstas()表示计算服从参数为的指数分布的随机变量的期望与方差，等等。 三 实验内容 1. 常见分布的概率计算 例1 掷硬币100次，其中正面出现的概率为0.5，这100次中正面出现的次数记为： 试计算的概率和的概率； 绘制分布函数图形和概率分布律图形。 分析 这是100重的贝努力试验，～，计算二项分布的分布函数的命令为binocdf(x,n,p),计算概率分布律的命令为binopdf(x,n,p)。 解 设计程序并保存为M文件“glsy1201li01.m”p1=binopdf(45,100,0.5) p2=binocdf(45,100,0.5) x=1:100; p=binocdf(x,100,0.5); px=binopdf(x,100,0.5); subplot(1,2,1) plot(x,p,r*) subplot(1,2,2) plot(x,px) 程序运行结果：p1 = 0.0485，p2 = 0.1841。输出图形为 分布函数 分布律 例2 设～， 当时，求，，； 当时，若 求； 分别绘制时的概率密度函数图形。 分析 本题是关于正态分布的有关概率计算问题，只要调用正态分布(norm)的有关命令就能实现其计算。这些命令分别是分布函数命令normcdf()；概率密度命令normpdf()；逆分布函数命令norminv()。 解 设计程序并保存为M文件“glsy1201li02.m” p1=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5) p2=1-normcdf(-3,2,0.5) p3=1+normcdf(0.5,2,0.5)-normcdf(3.5,2,0.5) px=0.95; x0=norminv(px,2,0.5) x=-2:0.05:5; y1=normpdf(x,2,0.2); y2=normpdf(x,2,0.5); y3=normpdf(x,2,0.9); plot(x,y1,x,y2,x,y3) gtext(标准差为0.2) gtext(标准差为0.5) gtext(标准差为0.9) title(正态概率密度曲线) 程序运行结果为p1 = 0.6195，p2 = 1，3 = 0.0027，x0 = 2.8224。 2 常见分布随机数的产生与计算机模拟 在Matlab的统计工具箱中，提供了产生满足常用分布的随机数命令，这些命令的名字构成为：分布名字符+rnd.如unifrnd(a,b),表示产生均匀分布的随机数。的随机数还可以用命令rand产生，如rand(m,n), 表示产生[0,1]区