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如何减少解析几何中的计算量 在解析几何的学习中,因为计算量大,运算复杂,使得很多的学生大伤脑筋,甚至望而却步.每年高考中因此失分的也不少,在解题中,尽量减少计算则成为迅速、准确地解题的关键.现举数例,指出如何在解题中减少计算量的一些途径. 一、利用有关定义 例1、如图所示,长度为2的线段的两个端点在 抛物线=上移动,求线段的中点到轴的最小距离. 解:设点的纵坐标为,由抛物线的定义知=,=, 由梯形位线性质得=(+),即 所以的最小值为 （当且仅当线段过双曲线的焦点 时取到最小值). 二、利用设而不求,点坐标代入法 例2、过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分 求这条弦所在直线的方程. 解:设直线与椭圆的交点为 又在椭圆上,则. 以上两式相减得. 于是. 即.故所求直线的方程为 即. 三、利用曲线的参数方程. 例3、已知是椭圆上的点,试求的取值范 围是多少? 解:设椭圆的参数方程 的取值范围为 四、利用曲线的极坐标方程 例4、为椭圆上的两点,O为 原点,若,求证: 为定值. 证明:将椭圆方程化为极坐标方程得 设所以 , , 故, 所以为一定值. 更多关注@高中学习资料库 求资料加微信:gzxxzlk y A F P B x M N Q