信号与系统教案第1、2章习题课·福建工程学院.pptVIP

一、系统的概念 二、信号的描述和分类-连续信号 二、信号的描述和分类-离散信号 二、信号的描述和分类-功率信号、能量信号 三、系统的性质及分类-线性系统 三、系统的性质及分类-动态系统1 三、系统的性质及分类-动态系统2 插入动态系统方程 四、时不变系统 五、因果系统 六、信号的运算 七、典型的信号 例题1、判断线性系统 例题2、判断线性系统 例题3、判断线性系统 (1) 解: 所以是线性的。激励为 时，响应为 所以是时不变的。 例题3、判断线性系统 可知， 响应 只与此时输入的 和 时的输入 有关，所以系统是因果的。 例题4、判断线性系统 解 由于 而 所以系统是非线性的。 * 信号与系统 ?福建工程学院 通信工程 第2-*页 ■ 电子教案 第1、2章习题课 第1、2章习题课 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。 系统 输入信号 激励 输出信号 响应 值域连续 值域不连续 （1）连续时间信号： 离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 4．能量信号与功率信号 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量E （2）信号的功率P 若信号f (t)的能量有界，即 E ∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P ∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = ∞ 4. 线性系统与非线性系统 满足线性性质的系统称为线性系统。 （1）线性性质（齐次性、可加性） 　系统的激励f (·)所引起的响应y(·) 可简记为 y(·) = T[ f (·)] 线性性质包括两方面：齐次性和可加性。 若激励：T [af (·)] = a T [ f (·)]则称该系统是齐次的。 若激励和： T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] 则称该系统是可加的。 若系统，即 T[a f1(·) + bf2(·)] = a T[ f1(·)] + bT[ f2(·)] 则称该系统是线性的。 （2）动态系统是线性系统的条件 动态系统不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。 初始状态也称“内部激励”。 完全响应可写为 y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}] 零状态响应为 yf(·) = T [{ f (·) }, {0}] 零输入响应为 yx(·) = T [ {0}，{x(0)}] 1.5 系统的性质及分类 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ②零状态线性： T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}] 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}] ③零输入线性： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ①可分解性： y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + …+ b1f(1)(t) + b0f (t) 微分方程的经典解： y(t)(完全解)