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s 4.1 写出下列信号对应于 平面的复频率。 （1）e−t sin(−5t) （2 ）3e−t ε(t) （3 ）cos 2t −t （4 ）2e cos(2t +60 ) 4.2 求下列函数的拉氏变换。 （1）1−e−at （2 ）sin t +2 cos t （3 ）te−2t （4 ）e−t sin(2t) （5 ）(1+2t)e−t （6 ）[1−cos(αt)]e−βt （7 ）t 2 +2t （8 ）2δ(t) −3e−7t （9 ）e−at sinh(βt) （10）cos2 (Ωt) 1 （11） (e−αt −e−βt ) β −α （12）e−(t +a) cos(ωt) （13）te−(t −2) ε(t −1) t − t （14）e a f ( ) ，设已知ξ[f (t)] F (s) a t （15）e−at f ( ) ，设已知ξ[f (t)] F (s) a 3 （16）t cos (3t) （17）t 2 cos(2t) 1 （18） (1−e−at ) t −3t −5t e −e （19） t sin(at) （20 ） t 4.3 确定下列函数的拉氏变换收敛域及零极点图。 （1）eat u(t), α 0 ； （2 ）e−b|t | , b 0 ； （3 ）e−t u(t) +e−2t u(t) ； （4 ）u(t −3) ； （5 ）e3t u(−t) +e5t u(−t) ； （6 ）δ(t −t ) ； 0 （7 ）δ(t) +u(t) ； （8 ）u(t −1) −u(t −2) 。 4.4 求图P4.1 所示各波形的拉氏变换。 f 1(t) f 2 (t) 1 1 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t f 3 (t) f 4 (t) cos(πt / 2) 1 1 0 1 2 3 4 t 0 1 3 5 t 图P4.1 4.5 利用拉普拉斯变换的性质求下列函数的变换。 （1）cosh(2t) 3π （2 ）cos(2t − ) 4 （3 ）te−αt s
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