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《常微分方程》课内实验报告 学生姓名: 张晓彤 2011309020108 及 学 号： 学 院: 理学院 班 级: 数学111 课程名称： 常微分方程 实验题目: Euler方法及其改进方法 指导教师 姓名及职称： 李鹏松 教 授 李玲飞 讲 师 朱振菊 实验师 2013年10月22日 实验目的： 1．Matlab编程运用Euler方法及其改进方法求解常微分方程初值问题，更进一步掌握常微分方程及其数值解法课程的理论内容，加深对数值解法的理解。 2．atlab编程环境。 实验内容： 运用Euler方法及其改进方法求解常微分方程初值问题。 实验题目：，求满足初值的解，[2,4], 。 实验原理： 1.Euler方法： 实验程序： fun=(sin(x)^3+y)/sin(x)*cos(x); bou=[2,4]; a=bou(1); b=bou(2); x0=2; y0=6; h=0.05; n=ceil((b-a)/h); xx=linspace(a,b,n+1); yy=zeros(1,n+1); lengthx=length(xx); xx(1)=x0;yy(1)=y0; for i=2:n+1 x=xx(i-1);y=yy(i-1); k=eval(fun); yy(i)=yy(i-1)+h*k; end Ys=dsolve(Dy=(sin(x)^3+y)/sin(x)*cos(x),y(2)=6,x); for i=1:lengthx x=xx(i); exacty(i)=eval(Ys); end YY=exacty; yend=[xx,yy,YY] p=plot(xx,yend(:,2),k-o,LineWidth,1,... MarkerEdgeColor,k,... MarkerFaceColor,g,... MarkerSize,4); hold on; pp=plot(xx,yend(:,3),r-.+,LineWidth,0.8,... MarkerEdgeColor,r,... MarkerFaceColor,m,... MarkerSize,6); legend([p,pp],Eula,jingquejie); 2. Euler改进方法： 实验程序： fun=(sin(x)^3+y)/sin(x)*cos(x); bou=[2,4]; a=bou(1); b=bou(2); x0=2; y0=6; h=0.05; n=ceil((b-a)/h); xx=linspace(a,b,n+1); yy=zeros(1,n+1); lengthx=length(xx); xx(1)=x0;yy(1)=y0; for i =2:n+1 x=xx(i-1);y=yy(i-1); k1=eval(fun); x=xx(i);y=yy(i-1)+h*k1; k2=eval(fun); yy(i)=yy(i-1)+h/2*(k1+k2); end Ys=dsolve(Dy=(sin(x)^3+y)/sin(x)*cos(x),y(2)=6,x); for i=1:lengthx x=xx(i); exacty(i)=eval(Ys); end YY=exacty; yend=[xx,yy,YY] p=plot(xx,yend(:,2),k-o,LineWidth,1,... MarkerEdgeColor,k,... MarkerFaceColor,g,... MarkerSize,4); hold on; pp=plot(xx,yend(:,3),r-.+,LineWidth,0.8,... MarkerEdgeColor,r,... MarkerFaceColor,m,... MarkerSize,6);