大学应用物理第八章习题解答.docVIP

第8章 磁场 8-10一均匀密绕直螺线管的半径为 ，单位长度上有 匝线圈，每匝线圈中的电流为 ，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。 分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。 解： 取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x轴正向，如习题8-10图解（a）所示。在螺线管上任取一段微元，则通过它的电流为，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O点产生的磁感应强度为 由叠加原理可得，整个螺线管在O点产生的磁感应强度B的大小为 由图可知，代入上式并整理可得 式中分别为x轴正向与从O点引向螺线管两端的矢径之间的夹角。 讨论： （1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，，，则有 上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B的大小为，方向与轴线平行； （2）若点O位于半无限长载流螺线管一端，即，或，时，无论哪一种情况均有 ------(8-19) 可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半； 综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。 8-11两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I＝10A，方向相同，如图8-49题图(左)所示。求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向。已知图中的。 分析：因无限长直流载导线在距离处的磁感应强度为，因此，本题由磁场的叠加原理进行求解较为方便。 解：由题可知，两长直导线在处产生的磁感强度大小均为，但方向相反；在处产生的磁感强度均为：方向如图8-49(右)所示，由图可知，和合成的方向沿水平向左。即： 处的磁感强度为： 处的磁感强度为： 方向沿水平向左。 8-12如图8-50题所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O处的磁感强度。 分析：因带电流为圆弧在其圆心处产生的磁感应强度为，方向可由右手法则确定，因此，本题由磁场的叠加原理求解较为方便。 解：设图8-50中圆弧的半径为。由题可知，距O点很远，故；O点在和的延长线上故；又因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：，其中为圆弧长，故弧和弧在O点产生的磁感强度分别为： ， 又由于导线的电阻与导线的长度成正比，且圆弧和圆弧构成并联电路，所以有： 根据叠加原理可得点的磁感强度为： 8-13 如图8-51所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O处的磁感应强度各为多少? 分析：因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：，无限长载流直导线在距离处的磁感应强度为，故可由叠加原理求解。 解：图8-51(a)中，将流导线看作圆电流和两段半无限长载流直导线，则： 磁感应强度的方向垂直纸面向外。 图8-51(b)中，将载流导线看作圆电流和长直电流，则： 磁感应强度的方向垂直纸面向里。 图8-51(c)中图中，将载流导线看作圆电流和两段半无限长直电流，则： 磁感应强度的方向垂直纸面向外。 8-14如图8-52（a）所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I。试求在薄板的平面上，距板的一边为的点P的磁感应强度。 分析：建立图8-52 (b)所示的坐标系，将金属板分成无限多份宽度为的载流长直导线。现在距点处取一载流长直导线，其电流为，在点处产生的磁感应强度为：，再由叠加原理求解。 解：载流薄板在点处产生的磁感应强度的大小为： 磁感应强度的方向垂直纸面向里。 讨论：当时，则 表示，宽度为的载流金属板在点处产生的磁感应强度，可视为载流直导线在可点处产生的磁感应强度。的分布曲线如图8-52(c)所示。 8-15 如图8-53所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为的半球面，B与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。 分析：构建一个闭合曲面，再由高斯定理求解。 解：设有一半径为的圆面与半径为的半球面构成封闭曲面，则由磁场的高斯定理可知： 所以： 8-16电流均匀地流过半径为的圆形长直导线，试计算单位长度导线通过图8-54中所示剖面的磁通量。 分析：将导线视为长直圆柱体，由于电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上各点，大小相等，方向与电流成右手螺线关系。 解：围绕轴线取同心圆环路，使其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理可求得导线内部距轴线处的磁感强度。 ； 如图8-54所示，在距轴线处的剖面上取一宽度很窄的面元，该面元上各点的相同，由磁通量的定义可知穿过该面元的磁通量为： 故： 单位长度的磁通量为： 8-17　如图8-55（a）所示，两平行长直导