第3讲_光线传输矩阵.pptVIP

4.4 光束的传播：波动方程 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到： 该方程对不同r都成立，因此r的各次项系数应该为零，整理得到： 该式称为类透镜介质中的简化的波动方程。 * 2009年2月16日第三次课结束 * 2009年2月18日第4次课 * 2009年2月18日第4次课 激光原理与技术·原理部分 第3讲 光线传输矩阵 3.0 光线的传播 光线？ 几个前提 几何光学意义上的光线—λ→0 近轴光线近似 光学元件绕光轴旋转对称 均匀介质 3.0 光线的传播 坐标系及方向的规定 光线在光轴上方，r0；反之，r0; 光线指向光轴上方，r’0；反之，r’0； 3.1 简单光学元件光线传输矩阵 1.通过厚度为d的均匀介质 f0，相对于凸透镜 f0，相对于凹透镜 3.1 简单光学元件光线传输矩阵 2.通过焦距为f的薄透镜 3.1 简单光学元件光线传输矩阵 3.不同介质介面（平面） 3.1 简单光学元件光线传输矩阵 4.不同介质介面(球面) （1）R0,凹反射镜 （2）R0,凸反射镜 （3）R趋于无穷,平面镜 一个曲率半径为R的球面反射镜对光线的作用相当于一个焦 距f=R/2的薄透镜 3.1 简单光学元件光线传输矩阵 5.球面反射镜 3.2 复杂光学系统光线传输矩阵 例：求解通过长度为d的均匀介质后， 再透过一个薄透镜的光线传输情况。 习题 试推导厚透镜光线传输矩阵 激光原理与技术·原理部分 第4讲 光线稳定条件 类透镜介质中的光线方程与波动方程 4.1 透镜波导光线稳定条件 透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周期性排列而成，称为双周期透镜波导。 f1 f2 S S+1 M N f1 d 同理，从N面到S面的光线传播情况 4.1 透镜波导光线稳定条件 从S面到N面的光线传播情况 4.1 透镜波导光线稳定条件 综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式 可得到递推关系 4.1 透镜波导光线稳定条件 该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程，等价于微分方程： 该方程具有 的解，用 作为试探解对差分方程进行试探，可得到： 4.1 透镜波导光线稳定条件 4.1 透镜波导光线稳定条件 双周期透镜波导的光线稳定条件 当θ为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡；即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生溢出。 θ为实数等价于|b|≤1，即： 由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透镜波导，即f1=f2=f； 相同周期透镜波导的稳定条件为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 光线在球面反射镜之间的传播 根据光线传播矩阵可以写出第2次反射后的光线状态为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 在腔内经过N次往返之后的光线参数为： 其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出： 其中： 从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为F=R/2的透镜,则上述的两个球面反射镜可以等效为由两个焦距分别为R1/2和R2/2，距离为L的透镜构成的双周期透镜波导，由双周期透镜波导的光线稳定性条件可以得到反射镜系统的稳定条件： 1. 薄透镜的聚焦机理 一单色平面波，经过薄透镜后，产生一个与离轴距离r2成正比的相位超前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量。到达焦点时间、相位相同，实现聚焦，此时的薄透镜相当于一个平面的相位变换器。 离轴距离为r的相位提前量为 经过透镜后的光场 4.2 类透镜介质 4.2 类透镜介质 2.类透镜介质 折射率满足 的介质称为类透镜介质。 其中η0为介质轴线上的折射率；k0是轴线上的波数；k2是与介质、工作状态以及外界泵浦能量有关的常数。 在Nd：YAG固体激光器中，当激光其处于运行状态时，由于发热造成工作物质内部沿径向产生温度分布： 在实验上和理论上都证实了工作物质的 折射率随温度发生变化： 可见工作状态下的Nd：YAG工作物质是一种二次折射率介质。 3. 光线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播 程函(eikonal)方程： 光线的传播方向，就是程函 变化最快的方向 在讨论光线和几何光学的强度时，