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* 第7讲 正弦稳态电路的谐振 7-1 正弦电路的谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。 谐振 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。 谐振概念： 7-1 正弦电路的谐振 一、RLC串联谐振电路条件 按谐振的一般定义： 则： 即： 入端阻抗Z的虚部为零。 谐振频率为： 物理意义： f0与R无关，它反应串联电路的一种固有性质。 当外加频率?一定，则可以调整L或C使之发生谐振。 I ? j? L R + – + – + – + – U ? UR ? UC ? UL ? ? C 1 – j 7.1.1 串联谐振 I UR UL UC 电压谐振 = U UX L + － U I R C UC UL UR + + + － － － 相量图： 2.串联谐振的特点： UX L + － U I R C UC UL UR + + + － － － (3) UL = UC →电压谐振 (4) 品质因数： (1) Q = 0 → QL=－QC ≠0 λ= cos? = 1 Q = UL U UC U = (2) L 和 C 串联部分相当于短路 Z = R =│Z│，最小 ——电路呈现纯电阻特性 XL R = Xc R = XLI RI = Q是无量纲的物理量 10kV R Ｌ C 谐振在电力系统中应尽量避免。 e1 e2 e3 uo 对MOA避雷器的高压实验 →几十万伏工频电压 L Ｌ C uo 串联谐振在电力工 程中的应用例子: 而在通信系统中恰 好利用谐振来接受 微弱的信号。 200V 几十万伏 图 3.8.2 串联谐振的应用 R L C r 解： R、L、C串联电路，已知R=10?，r=10 ? （r是电 感线圈的电阻），L=100mH，C=2?F，U=3V 求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC, 例： R L C r 一、RLC并联谐振电路 1.谐振的一般定义： 入端阻抗Y的虚部为零： 谐振频率为： 7.1.2 并联谐振电路 U IC IL IR iX = 0 = I → i = iR R C L i iR iC iL iX u + － × 相量图： 电流谐振
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