第四章 复杂电力系统潮流分布的计算机算法.ppt

潮流算法的配合 采用牛顿-拉夫逊法求解非线性方程时，对于初始值选择要求比较严格，如果初始值选择的比较合适，则迭代过程迅速收敛，否则将不收敛，这是牛顿-拉夫逊法的不足之处。 因此，在运用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，经常与高斯-塞德尔法配合使用，即在第一、第二次迭代时采用高斯-塞德尔法，随后再采用牛顿-拉夫逊法，这样配合使用的方案，可以得到令人满意的结果 电压极坐标系下的功率方程 将 代入（1）式得 实部虚部分开得 修正方程式 不平衡量 已知节点注入有功 已知节点注入无功 有关于PV节点的电压方程？ 雅可比矩阵中的元素 极坐标方程个数讨论 由于用极坐标表示时，PV节点的电压幅值已给定，待求的是PV节点电压相角δi和节点注入无功功率Qi两个未知量，而用直角坐标表示时，待求的是PV节点电压的实部ei和虚部fi及节点注入无功功率Qi三个未知量。 所以与用直角坐标表示时不同的是每个PV节点只有有功功率不平衡方程一个方程，也就是说比用直角坐标表示时每个PV节点少一个方程。 极坐标方程个数讨论 所以对于一个具有n个节点的电力网络，假设有m-1个PQ节点，一个平衡节点s和n-m个PV节点，则各类不平衡方程式的个数分别为 有功功率不平衡方程式△Pi有n-1个； 无功功率不平衡方程式△Qi有m-1个。 用极坐标表示时不平衡程式总数为n+m-2个，所以用极坐标表示时比用直角坐标表示时不平衡程式总数少n-m个。 4.4 PQ分解法潮流计算 N-R法的不足 1.N-R修正方程的雅可比矩阵阶数随电力系统节点数的增加而迅速以两倍速度增长，阶数太大时，一方面对计算机的贮存容量的要求也迅速成倍增长，另一方面计算的速度则迅速降低，使计算时间变长； 2.采用N-R法迭代计算复杂系统潮流时，每迭代求解一次，修正方程的雅可比矩阵中的各元素都要重新计算一次； 3.N-R法修正方程的雅可比矩阵是非对称矩阵，其求逆过程要花费的时间长得多，同时对计算机贮存容量的要求大得多； 思路 针对N-R法的不足，前人提出了对N-R法极坐标方程的简化 简化的思路是降阶、常数化 修正方程式 简化（适用于高压输电线路） 第一步简化：由于高压线路,RX,δ的变化主要影响P,U的变化主要影响Q，可将N,J矩阵略去 独立的有功方程 独立的无功方程 有功方程单独组成方程组，无功方程单独组成方程组，有功方程与无功方程分开了，PQ分解法的名字由此得 第二步简化：|δi-δj||δi-δj|max，所以线路两端的相位差不会太大，再考虑到Gij远小于Bij，从而可以近似认为 若按自导纳的定义，上式中的第二项为在各元件电抗远大于电阻的前提下，除节点i外所有节点都接地时，由节点i的注入无功功率。这功率远大于正常运行是节点i注入的无功功率： H、L矩阵展开如下： PQ分解法修正方程式 简写为： 与牛顿-拉夫逊法相比，PQ分解法的修正方程式具有以下特点 (1)用一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵B′，B″代替了原有的n+m-2阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求； (2)用迭代过程中保持不变的系数矩阵B′，B″代替了起变化的系数矩阵J，显著地提高了计算速度。 (3)用对称的系数矩阵B′，B″代替了不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的贮存容量都大为减少。 基于以上原因，该算法内存需要量为N-R法的60%，每次迭代所需时间为N-R法的1/5 精度比较 采用PQ分解法可以达到与牛顿-拉夫逊法相同的精确度。这是因为迭代过程中，迭代收敛判据与简化前相同，仍然是△Pi≤ε、△Qi≤ε，而△Pi，△Qi的计算公式并没有改变，所以上述简化只影响修正方程式的结构，并不影响最终结果。 两个方法比较速度 采用PQ分解法迭代求解时，其满足收敛条件所要求的迭代次数往往比采用牛顿-拉夫逊法时要多，但是每次迭代所需的时间则比运用牛顿-拉夫逊法时要少，以至于总的来说，采用PQ分解法的计算速度仍然比采用牛顿-拉夫逊法要快。 本章重点 导纳阵的形成和修改 变量的分类，节点的分类 为什么有平衡节点 PV节点向PQ节点转化 N-R法直角坐标系和PQ分解法的修正方程式 PQ分解法的简化条件 PQ分解法的特点 掌握两节点系统的N-R法（直角坐标系）和PQ分解法的计算 N-R法和PQ分解法求解步骤 * * Gauss-Seidel法PV节点的处理 因为PV节点P的电压幅值UP已给定，因此在计算节点电压迭代值时，节点P的电压幅值均取已给定UP，而在第K次迭代求得节点P的电压UP(K) 以后，进行下一个节点电压迭代之前，首先将求得的节点P的电压UP(K) 置换成已给定UP，并调整节点注入的无功功率。 平衡节点的功率 支路功率 网损 求得所有PQ节点的电压大小及相位角。 求得所有PV节点的无功功率和电压相位角。 求得平衡节点的有功和无功功