第八章 有限冲激响应数字滤波器的设计.ppt

表8-3 常用的六种窗函数的比较 窗函数 旁瓣峰值衰减 主瓣宽度 加窗后过渡带宽?? 阻带最小衰减 矩形窗 -13 4?/N 1.8?/N ?21 三角窗 -25 8?/N 4.2?/N -25 汉宁（升余弦窗） -31 8?/N 6.2?/N -44 汉明（改进升余弦窗） -41 8?/N 6.6?/N -53 布莱克曼（二阶升余弦窗） -57 12?/N 11?/N -74 凯塞窗 β=7.865 -57 10?/N -80 * * 图8-8 常用窗函数的幅度特性 * 图8-9 理想低通加窗后的幅度特性 8.2.4窗函数法设计步骤 （1）根据给出的频率响应函数 Hd(ejω)，经过傅里叶反变换得到hd(n) ，如果要求的滤波器的频率响应 Hd(ejω)存在过渡带，则设计中所使用的截止频率 ωc由通带频率ωp和阻带频率ωs按下式求出 ωc=(ωp+ωs)/2 （2）选择窗函数，根据所允许的过渡带宽 ，按表8-3估计序列 的长度 N。 （3）计算数字滤波器单位冲激响应 * （4）用选择的窗函数对 h(n)进行加窗 (5)计算滤波器的频率响应 检验其是否符合要求，如不符合要求修改有关参数，重复上述步骤直到满意为止。 * 1.数字低通滤波器的设计 例8-1设计一个FIR低通滤波器，所希望的频率响应为 如果取N=21 ，观察加窗后对滤波器幅频特性的影响。 * * 图8-11 用矩形窗和汉明窗设计的FIR低通滤波器 2.数字高通、带通和带阻滤波器的设计 例8-4 设计一个FIR高通滤波器，所希望的频率响应为 取 N=21，试用矩形窗和汉明窗设计FIR。 * * 图8-17 例8-4用矩形窗和汉明窗设计的FIR高通滤波器 8.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 前面讨论的窗函数设计法是在时域内，用有限长冲激响应 去逼近所要求的理想冲激响应 ，然后用窗函数对加以修正，得到频率响应 逼近理想的频率响应 。 本节所讨论的频率采样法则是在频域内，以有限个频率响应采样，去近似所要求的理想频率响应 的方法。 * 8.3.1设计思路 设计指标通常是在频域给出理想的频率响应 Hd(ejω)和允许的误差。由一个长度为N 的序列可以用 N个频率采样值唯一确定，所以可以直接从频域出发，对理想频响采样。 * h(n)为偶对称、长度 N为奇数时 H(n)满足偶对称、 N为偶数时所受到的约束条件为： * 数字信号处理 8.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 8.1.1 线性相位条件 FIR数字滤波器的频率响应为 式中， H(ω)称为幅度特性， θ(ω)为相位特性。注意，这里 为ω的实函数，可能取负值,不同于|H(ejω)| 总是正值。当信号通过滤波器时，其幅度和相位都会发生变化，输出信号比输入信号时间上滞后，也即是相位有了延时。为了讨论线性相位条件，我们引入两种延时概念：相延时和群延时。 * 相延时： 群延时： 如果τp(ω) 或τg(ω) 是不随 变化的常量，那么滤波器就为恒延时滤波器，这时滤波器具有线性相位。 * 1.恒相延时和恒群延时同时成立 这说明，当系统冲激响应 关于中心轴 偶对称时，滤波器是恒相延时和恒群延时的线性相位滤波器。当 为奇数时对称中心轴位于整数样点上，当 为偶数时对称中心轴位于非整数样点上，如图8-1所示。 下面分成 N为奇数和N 为偶数两种情况来讨论线性相位FIR滤波器的频率响应特性。 * * （2）h(n)偶对称、N奇数时的频率响应 * 由此可见，当h(n)偶对称、N为奇数时，滤波器的相位函数 是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，由于 COS(nω)对于ω =0、π和2π均为偶对称，因此滤波器的幅度函数 H(ω )对于ω =0、π和2π 也是偶对称的。 * （3）h(n)偶对称、N偶数时的频率响应 * 由此可见，当h(n)偶对称、N为偶数时，滤波器的相位函数 是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，对于幅度函数可得出：在ω ＝π处，H(ω )=0 ，这说明传输函数在 z=-1处必有一个零点，因此，它不能用于高通或带阻滤波器的设计，因为高通或带阻滤波器在 ω ＝π处不为0；由于cos[(n-1/2) ω] 以ω ＝π 为奇对称，因此滤波器的幅度函数H(ω) 也以ω ＝π 偶对称。 综合（2）与（3）两种情况可知，FIR滤波器同时满足恒定相延时与群延时的条件是：冲激响应h(n)以(N-1)/2 为对称中心，此时，无论N为奇数还是偶数，滤波器均具有严格的线性相位：θ(ω)=-(N-1)/2ω 。信号通过此类滤波器时仅产生 (N-1)