第二章 波动方程和平面波解.ppt

2.1介质中平面波 《高等电磁场理论》 高等电磁场理论 1、均匀介质中时谐场无源Maxwell方程 电场的波动方程（Helmholtz方程） 平面波解为 可得 和 平面波情形有以下算子对应关系 和 色散关系 表示：平面波波矢量与介质本构参数之间关系 2、无耗和有耗介质中的平面波特征 情形一 ：无耗介质中平面波 为传播方向单位矢，波阻抗η 表明电磁场方向和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系 e、 m为实数,k为实数 无耗介质时，波矢量k也可能是复数 表示振幅衰减， 为波衰减方向； 代表波的相位传播； 为波的传播方向 若 则 则 可见在无耗介质中，如果波矢量k是复数，波的衰减方向必定与其传播方向相互垂直，或者说波的等振幅面与等相位面相互垂直。 情形二：有耗介质中平面波。 表示振幅衰减， 为等振幅面的传播方向 ； 代表波的相位传播； 为等相位面的传播方向 非均匀平面波 ——在有耗介质中等振幅面与等相位面可能不一致 之间的夹角为未知。 在半空间介质反折射情况需要通过边界条件才可确定。 例如平面波垂直于有耗介质表面入射时的透射波 若 设波沿z传播 波的衰减长度（透入深度）为 波的相速 * 良导体： 3、良导体中的均匀平面波(特例) 良导体中的参数 相速： 金、银、铜、铁、铝等金属 对于无线电波均是良导体。 例如铜： * 趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度（?）： 趋肤深度? 铜： 本征阻抗 良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 令 表示厚度为 的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率 良导体： 称为表面电抗 表面阻抗 * 表 一些金属材料的趋肤深度和表面电阻 材料名称 电导率σ /(S/m) 趋肤深度δ /m 表面电阻RS /(Ω/m2) 银 6.17×107 紫铜 5.8×107 铝 3.72×107 钠 2.1×107 黄铜 1.6×107 锡 0.87×107 石墨 0.01×107 * 弱导电媒质： 4、 弱导电媒质中的均匀平面波(特例) 弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数近似于理想介质中的相位常数 透入深度和频率无关 趋肤深度 5、相速群速和等离子体介质 设平面波沿z传播，信号为携带有多个频率成分的窄带信号 假设仅包含两个相近的频率成分， 和 ，即 且 其中 , 为中心频率。 利用Taylor展开 振幅因子 相位因子 上式表明窄带信号的传播应当区分两种传播速度：其一为相速，即相位因子传播速度；其二为群速，即振幅因子传播速度。 若波数k不是频率ω的线性函数，这时 ，且和频率有关，这一类介质称为色散介质。 * 包络波，速度vg z 载波，速度vp 等离子体（plasma）是一种色散介质，其介电系数为 等离子体频率，或等离子体电子震荡频率，或Langmuir频率 为电子浓度 为电子电量 为电子质量 其中： 朗缪尔 电离层电子密度的典型高度分布 约300 km 190～200 km 约110 km 约70 km 电子浓度最大值所在高度 1011~1012 1011 109~1011 109~1010 电子浓度最大值（个/m3） 200～500 km 150～200 km 90～150 km 60～90 km 高度范围 F2层 F1层 E层 D层 电离层各层电子浓度的最大值 对于非磁性等离子体 设波矢量k沿z方向 情形一：电磁波频率大于等离子体频率， 若 则 等离子体色散关系曲线 情形二：电磁波频率小于等离子体频率， 说明：电磁波沿z方向呈指数衰减，没有传播. 则 某电离层中电子密度 可得 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ 《高等电磁场理论》