第三章 系统的时域分析 3-4.ppt

例1 求图示系统的冲激响应，其中h1(t) = e-3t u(t)，h2(t) =δ(t -1) ，h3(t) = u(t)。 解： 子系统h1(t) 与h2(t) 级联， h3(t)支路与h1(t) h2(t) 级联支路并联。 例2 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1[k] =2ku[k]， h2[k] = d[k-1] ，h3[k] = 3ku[k]， h4[k] = u[k]。 解： 子系统h2[k]与h3[k] 级联，h1[k]支路、全通支路与h2[k] h3[k] 级联支路并联，再与h4[k]级联。 全通支路满足 全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列d [k] 三、因果系统 ? 定义：因果系统是指系统t0时刻的输出只和t0时刻及以前的输入信号有关。 ? 因果系统的充分必要条件 因果连续时间LTI系统的单位冲激响应必须满足 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足 一个因果系统的冲激响应在冲激出现之前必须为零。 四、稳定系统 ? 定义：若连续系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。BIBO ? 稳定系统的充分必要条件 连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是 离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是 例3 已知一因果LTI系统的单位冲激响应为h(t) = eat u(t)，判断该系统是否稳定。 解： 由于 当 a0 时， 系统稳定 当 a?0 时， 系统不稳定 综合例题 已知某连续时间LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应 (2)单位冲激响应h(t)、零状态响应 (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否为因果系统，是否稳定。 解： (1) 系统的特征方程为 s2 + 7s + 12 = 0 特征根为 s1 = -3, s2 = -4（两不等实根） 零输入响应为 代入初始状态y(0-) , y(0-) = = = 1 = = = 2 解得 A = 6 B = -5 系统的零输入响应为 解： (2) 利用冲激平衡法可求出 C =1 D = -1 系统的零状态响应 综合例题 已知某连续时间LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应 (2)单位冲激响应h(t)、零状态响应 (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否为因果系统，是否稳定。 * ? 离散时间系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应h[k]定义 h[k]的求解 迭代法 等效初始条件法 阶跃响应g[k]的求解 一、单位脉冲响应h[k]定义 单位脉冲序列? [k]作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号h[k]表示。 对 N 阶LTI离散时间系统， h[k]满足方程 二、 h[k]的求解 ? 求解方法: 2) 等效初始条件法 将d [k-j]对系统的瞬时作用则转化为系统的等效为初始条件。 等效初始条件由差分方程和h[-1] = h[-2] = ? = h[-n] = 0 递推求出。 1) 迭代法 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 解：(迭代法)根据单位脉冲响应h[k]的定义，它应满足方程 显然有h[-i] = 0(i=1,2,…)，采用迭代法将差分方程改写成 代入初始条件，可求得 类似地，依此迭代可得 … 例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 解： (等效初始条件法) h[k]满足方程 1) 求等效初始条件 对于因果系统有h[-1] = h[-2] = 0，代入上面方程可推出 注意：选择初始条件的基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 可以选择h[0]和h[1] 或h[-1]和h[0]作为初始条件 解：h[k]满足方程 2) 求差分方程的齐次解 特征方程为 特征根为 齐次解的表达式为 代入初始条件，有 解得 C1=-1，C2= 2 例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 三、单位