第七章FIR滤波器的理论与设计.ppt

引言： 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的优点是可以用模拟滤波器设计的结果来实现，且可用较少的阶数达到所要求的幅度特性，实时所需的运算次数及存储单元都比较少，十分适用于对相位要求不严格的场合。 但图像处理以及数据传输要求信道具有线性相位特性，而有限长冲激响应（FIR）滤波器很容易做成严格的线性相位特性，且h(n)是有限长的，可用FFT算法来实现过滤信号，从而大大提高效率。 主要不足之处：其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。（IIR的设计中各种变换对FIR滤波器不适用。） §7.1线性相移FIR数字滤波器的特性 实际应用中的FIR总是具有线性相位特性的，对非线性的FIR滤波器，一般用IIR滤波器实现（阶数少，运算次数少，存储单元少等）。 一、线性相位FIR滤波器条件 FIR滤波器的频率响应： 1、恒时延滤波 定义：滤波器的相延时为 ⑴、q(w)=－tw 图像是经过原点的一条斜线。 h(n)=h(N-1-n)称为偶对称序列。 ⑵、q(w)=b－tw 图像为不过原点的一条斜线 h(n)=－h(N-1-n)称为奇对称序列。 总体来说，当FIR滤波器的冲激响应h(n)为偶对称或奇对称时，此滤波器的相位特性是线性的，且群时延恒定τ=(N-1)/2。 二、线性相位FIR数字滤波器的网络结构及其频率响应 (由于h(n)有奇对称、偶对称以及N为奇数、偶数区别，故分为4种情况讨论。) 1、偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n) ⑴网络结构 画出网络结构图 ⑵频率响应 将m换成n 可看出当h(n)为偶对称、N为奇数时： 2、偶对称，N为偶数，h(n)=h(N-1-n) ⑴网络结构 ⑵频率响应 可看出当h(n)为偶对称、N为偶数时，H(w)的特点如下： ⑴当w=p时，cos(n-1/2)p=0，故H(p)=0 即H(z)在z=-1处有一零点。 ⑵由于cos(n-1/2)w对w=p奇对称，对w=0、2p偶对称， 所以H(w)对w=p呈奇对称，对w=0、2p呈偶对称 3、奇对称，N为奇数 h(n)=－h(N-1-n) ⑴网络结构 化简方法同偶对称，N为奇数 ⑵频率响应 可看出当h(n)为奇对称、N为奇数时，H(w)的特点如下： ⑴ sin(nw)在 w=0，p，2p处都为0，因此H(w)在 w=0，p ，2p处也都为0，即H(z)在z=±1处有零点。 ⑵ sin(nw)在 w=0、 p、2p处都呈奇对称，故H(w)对w=0、p 、2p也呈奇对称。 4、奇对称，N为偶数 h(n)=－h(N-1-n) ⑴网络结构 化简方法同偶对称，N为偶数 ⑵频率响应 ⑵ sin(n-1/2)w在w=0、2p处呈奇对称，在w=p呈偶对称 故H(w)在 w=0、2p 处呈奇对称，在w=p呈偶对称。 三、线性相位FIR滤波器的零极点分布 在第五章介绍过，FIR滤波器系统函数H(z)在z=0处有N-1阶极点，在有限z平面上有N-1个零点，那么如果滤波器是线性相位的，则此N-1个零点的分布是有规律的。 一个线性相位FIR滤波器有h(n)=±h(N-1-n) 因而得到 分以下几种情况 设零点 化简后为 ⑵ 零点zi在单位圆上，但不在实轴上 如图ri＝1，wi≠0 ⑶ 零点zi在实轴上，但不在单位圆上 如图 ri≠1，wi＝0或wi＝π ⑷ 零点zi既在实轴上，又在单位圆上 如图ri＝1，wi＝0或wi＝π 线性相位FIR滤波器的零点只能有以上四种情况 那么线性相位FIR滤波器的系统函数H(z)也可能由以上这四种因子组合而构成。 至此，了解了线性相位FIR滤波器的各种特性。在应用时，可根据实际需要选用合适类型的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关的约束条件。 后续讨论线性相位FIR滤波器的设计方法。 §7.2 窗口法（傅氏级数法） 一、设计思路 一个理想的低通数字滤波器的频率响应如图所示，它以2p为周期，用傅氏反变换可求得此滤波器的冲激响应。 上式相当于将hd(n)与一矩形窗函数wR(n)相乘，即 矩形窗函数wR(n)的傅氏变换为WR(ejω) 因而得到频率响应H(ejω) 几个特殊的频率点 ⑴ 当w=0时 ⑵ 当w=wc－2p/N 时 ⑶ 当w=wc时 ⑷ 当w=wc+2p/N时 下图表示了H(ejω)在w 由-p～p范围内变化的情况 -p ～0的情况与0～p对称； H(ejω)以2p 为周期 出现的这些差异与哪些出素有关？ ①过渡带：正负肩峰之间为过渡带，其宽度等于窗函数频谱的主瓣宽度（此过渡带与滤波器真正的过渡带还有一些差别，滤波器真正的过渡带要小一些）对于矩形窗频谱WR(ejω)，此宽度为4π/N。因此，过渡带宽度与所选窗函数有关，而对于一定的窗函数，增大N可使过渡带变陡。 ②肩峰及波动：这是由窗函数频谱的