第七章 图象处理工具箱.ppt

7.6 函数变换 对图像的函数变换指的是数学变换，包括傅立叶变换（Fourier Transform），离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT），和投影变换（Randon Transform）。 7.6.1 傅立叶变换 傅立叶变换在图像处理中有广泛的应用，如图像效果的增强、图像的分析、图像复原和压缩等。傅立叶变换的数学定义为： 设 是离散变量的函数，则该函数的二维傅立叶变换定义为： 其中， 为频域变量，单位是：弧度/采样单元。 称为 的表征函数。而二维傅立叶反变换为： 在MATLAB中，频率变换是将一维FIR变换为二维FIR过滤的一种方法，该方法的特点是变换为二维FIR后仍保留一维时的许多属性。该变换的命令为ftrans2 【例9.6.1】对土星卫星图像进行傅立叶变换并显示变换结果 I=imread(saturn.tif) B = fftshift(fft2(I)); imshow(log(abs(B)),[],notruesize), colormap(jet(64)), colorbar subplot(1,2,1), subimage(I) subplot(1,2,2), imshow(log(abs(B)),[],notruesize) 变换结果为： 7.6.2 离散余弦变换 命令dct2（Discrete Cosine Transform）用于进行图像的二维离散余弦变换。在多数情况下，离散余弦变换dct应用于图像的压缩操作中。例如对于JEPG格式图像即采用DCT压缩法。 【例9.6.1】例如我们对一个摄影人图像进行压缩并输出图像 I = imread(cameraman.tif); I = im2double(I); T = dctmtx(8); B = blkproc(I,[8 8],P1*x*P2,T,T); mask = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2 = blkproc(B,[8 8],P1.*x,mask); I2 = blkproc(B2,[8 8],P1*x*P2,T,T); imshow(I), figure, imshow(I2) 压缩结果见图9.6.2 7.7 图像的加工和分析 对图像进行加工包括求图像的边界、对图像的像素进行统计分析、对图像的某些特殊的结构进行统计分析，降低图像的杂音干扰等等。 7.7.1 求图像的边界 在2001年的全国大学生数学建模竞赛中，A题给出了100幅血管的横截面图像。题目要求利用这些图像来复原为血管的原状，并给出血管中心线的方程。问题归结为如何找横截面的最大内切圆的圆心。我们可以读入一个截面并找到它的边界，然后再用算法迭代求最大内切员的中心。MATLAB提供求边界的命令edge 【例9.7.1】读入一堆大米的图像，并寻找大米的边界。 I = imread(rice.tif); BW1 = edge(I,prewitt); BW2 = edge(I,canny); imshow(BW1); figure, imshow(BW2) 【例7.7.2】本例为2001年全国大学生数学建模竞赛的A题，该题给出100幅血管横截面的图像。参赛者根据这些图像将血管复原，并给出血管中心线的函数表达式。该问题的一个基础性工作就是将某一个图像读入计算机，并寻找图像的边界。然后确定该图像的最大内切圆的圆心坐标，最后将所有100幅图像的内切圆的圆心坐标算出来即可找到血管的中心线。见示意图，图7.7.2 主要思想是：求出切片图像中每个内点与所有边缘点的最小距离，然后在这些距离中找到最大者。这个最大者就等于球的半径，它所对应的内点即为所求圆心。 对每一切片，求其最大内切圆的具体算法步骤如下： 1）矩阵Image存取切片图像。 2）求出其边缘点集合EdgeImage和内点集合InerImage。 3）求每个