第一章 数字逻辑基础4.ppt

最小项的编号： 把与最小项对应的那一组变量取值组合（最小项中的原变量对应的取值为1，非变量对应的取值为0）当作二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号，如 记作m6。 为什么要对最小项进行编号？ 当自变量的个数较多时，逻辑表达式写起来会很麻烦，用最小项编号的形式会很简单。这是一种人为想出来的办法。 例3 由真值表写出最小项表达式 二. 用卡诺图表示逻辑函数 重要概念：逻辑相邻 两个变量个数相同的乘积项（与项）相比，如果只有一个因子不同（即该因子在两个乘积项中分别以原变量和非变量出现），其余变量均相同，则称这两个乘积项（与项）为逻辑相邻，简称相邻项。 逻辑相邻的两个乘积项进行“或”运算时，可以消去那个不同的变量因子。 举例 ： 重要概念：几何相邻 在卡诺图中，任意两个最小项 相接（紧挨着） 相对（任意一行或一列的两头） 则称这两个最小项为几何相邻。 逻辑相邻、几何相邻的关系 在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项，一定是逻辑相邻的！ 卡诺图中的几何相邻，直观，易观察 逻辑相邻有时不是特别容易观察 三.用卡诺图化简逻辑函数 无关项的含义 在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。 讨论无关项的唯一目的就是为了化简。 例2：用三个输入变量A，B，C分别来表示电梯的上升，下降和停止这三种工作状态。并规定A=1表示电梯处在上升的工作状态，B=1表示电梯处在下降的工作状态，C=1表示电梯处在停止的工作状态。因电梯在任何时候只能处在一个特定的工作状态下，所以，不允许同时有两个或两个以上的输入变量为1。即，ABC的取值只能是100，010，001当中的某一种，而不能出现000，011，101，110，111中的任何一种。输入变量取值所受的约束条件可用约束方程来表示。电梯工作状态的约束方程为 约束方程中所出现的最小项恒等于0，称为约束项。 作 业 1-16(1)(2)(9)(10) 1-17((1)(3)(5)(7)(9) 1-18(1)(2)(4) 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 为什么无关项即可以当0，也可以当1？ 无关项的表示方法 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项 当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使 逻辑函数更简为原则。 考虑无关项时，表达式为: 例3 无关项的表示方法 解：（1）画出4变量卡诺图。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格根据需要，可以圈入。没有帮助的，就放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与—或表达式: 例4 某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15）用卡诺图法化简该逻辑函数。 例5：L（A,B,C,D）=∑m（0,1,3,4,5,6,7,8，9） 约束条件为： 用卡诺图法化简该逻辑函数。 第一步：将表达式中的最小项填入卡诺图 B 1 1 1 1 1 1 1 1 A C D 第二步：将约束条件中的无关项填入卡诺图 0 B × × 1 1 × × × × 1 1 1 1 1 1 1 A C D 第三步：将卡诺图中的空白项填 0 解： 第四步：化简 0 B × × 1 1 × × × × 1 1 1 1 1 1 1 A C D 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ * 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 此处说明电压电流等为什麽用相量形式. 等效电路由三个基本元件构成 放大电路存在电抗元件，如电容、电感。因此输入信号的频率不同，电路的输出响应也不同。 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 代数法化简在使用中遇到的困难： n个变量X1, X2, …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。