第一章 固体物理课件.ppt

晶体的宏观性质 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性――从宏观理化性质的角度来讲） ； 宏观对称性； 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 有固定的熔点。 简单正交 一个物体的旋转轴和旋转-反演轴统称为对称素 列举一个物体的对称素更为简便 若一个物体绕某一个旋转轴转 2π/n 以及它的倍数不变, 这个轴称为物体的 n 重旋转轴, 记作 n 若一个物体对绕某一转轴转2π/n 加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时, 这个轴称为物体的 n 重旋转-反演轴, 记作 二重旋转-反演实际表明存在一个对称面, 这个对称素一般称为镜面，记为 m §1.4 倒格子 为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念——倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。 1.4.1 倒格定义 倒格基矢定义为： 其中 是正格基矢， 与 所联系的各点的列阵即为倒格。 是固体物理学原胞体积 倒格基矢的方向和长度如何呢？ 　　一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2?倍。 1. 1.4.2 倒格与正格的关系 其中 分别为正格点位矢和倒格点位矢。 2. (?为整数) 3. (其中?和?*分别为正、倒格原胞体积) 4.倒格矢 与正格中晶面族(h1h2h3) 正交，且其长度为 。 (1)证明 与晶面族(h1h2h3)正交。 B C O A 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， ABC在基矢 上的 截距分别为 。 由图可知： 所以 与晶面族(h1h2h3)正交。 (2)证明 的长度等于 。 由平面方程： 得： 在晶胞坐标系 中， 复数形式付立叶级数： 1.4.3 倒格与傅里叶变换 是正格矢。 一定是倒格矢。 一定是倒格矢。 晶体结构 正格 倒格 1. 1. 2.与晶体中原子位置 相对应； 2.与晶体中一族晶面相对应； 3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列； 3.是真实空间中点的周期性排列； 4.线度量纲为[长度] 4.线度量纲为[长度]-1 已知晶体结构如何求其倒格呢？ 晶体结构 正格 正格基矢 倒格基矢 倒格 例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。 倒格是边长为　　的正方形格子。 例2：证明体心立方的倒格是面心立方。 解： 体心立方的原胞基矢： 倒格矢： 同理得： 体心立方的倒格是边长为4?/a的面心立方 。 例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为 证明： 由 得： 简立方： 法一： 法二： 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， ABC在基矢 上的截距分别为 　， 由平面方程 得： 对于立方晶系： 且： §1-5 晶体的宏观对称性 晶体的几何外形往往表现出明显的对称, 这种对称 还反映在晶体的宏观物理性质中 介电常数，二阶张量 D 电位移矢量 E 电场强度 可以证明 具有立方对称的晶体, 介电常数是一个标量 六角对称的晶体, 平行和垂直六角轴有不同取值 1. 宏观对称性 晶体具有各种宏观对称性, 原因在于原子的规则排列 平面内密排的原子球自然地形成一个具有明显六角对称的晶格 将密排层堆积成三维密排结构可以形成两种不同的对称：立方对称（面心立方晶格）和六角对称（六角密排晶格） 周期排列（Bravais格子）是所有晶体的共同性质，正是在原子周期排列的基础上产生了不同晶体所特有的各式各样的宏观对称性 圆形对于任何绕中心的旋转都是不变的； 正方形只在旋转 π/2, π, 3π/2 的情况下不变； 等腰梯形和不规则四边形在除 2π 以外的任何旋转下都不能能够保持不变 考查图形在旋转中的变化可以显示(a)(b)(c)的差别 2. 宏观对称性的描写 正交变换 不同程度的对称性可从图形的旋转中来分