第9章 离散傅里叶变换.ppt

总结： 非周期时间————连续频率 周期时间————离散频率 连续时间————非周期频率 离散时间————周期频率 FFT运算流程： (1) 输入序列x(n)按码位倒序排列，全部计算分解为M级，每级 包含N/2个蝶形运算，第i级的N/2个蝶形运算分为N/2i个群； (2) 同一级中各群的系数W分布规律完全相同，每个蝶形运算都 包含乘Wnk与-Wnk的运算； (3) 各级W分布顺序自上而下的规律为: 计算IFFT的运算流程与计算DFT相同，只是将DFT 中的加 权系数Wnk改为W-nk ，并且在输出时乘以1/N。 9.7 信号流图 1. 信号流图及相关术语 结点：表示变量或信号的点； 转移函数：两结点之间的增益； 支路：连接两结点之间的定向线段； 源点（输入）：只有输出支路的结点，它对应输入信号； 阱点（输出）：只有输入支路的结点，它对应输出信号； 混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点； 通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反 方向支路存在）； 开通路：通路与任一结点相交不多于一次； 闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与任何结点相交不多 于一次，又称闭环； 环路增益：环路中各支路转移过函数的乘积； 不接触环路：两环路间无任何公共结点； 前向通路：从源点至阱点的通路上，通过任何结点的结点不多 于一次的全部路径； (3) x(n)为实偶序列 即Xr(k)为偶序列函数 同理可证实奇序列的DFT为虚奇序列，虚偶序列的DFT为虚 偶序列，虚奇序列的DFT为实奇序列。 即实偶序列的DFT也是实偶序列。 由于经周期延拓后的X(k)具有周期性，因而 对于实序列 对于纯虚序列 ——偶序列函数 ——奇序列函数 证明： 同理可证 7. 相关特性 证明： 同理 8. 帕斯瓦尔定理 9.5 离散傅里叶变换与z变换的关系 1. 有限长序列z变换的抽样 有限长序列满足绝对可和条件，收敛域包括单位圆。 DFT可以看作是z变换在单位圆上的N点均匀抽样。 2. 以DFT[x(n)]表示Z[x(n)] ——内插函数 令 3. 以DFT[x(n)]表示的频响特性 令 第k个抽样点相应的 值就等于X(k)，样点之间的 值由各内插函数延伸叠加而成，因此可以由频率抽样信号恢复 原信号。 9.6 快速傅里叶变换（FFT） 得到一个X(k)需进行N=4次复数乘法和N-1=3次复数加法，计 算全部N个X(k)共需次N2=16次复数乘法和N (N-1)=12次复数加 法。 Wnk的特点： (1) 周期性 (2) 对称性 (周期性) (对称性) (3) 把N=2M点DFT分解为两组N/2点DFT之和 只有N/2点 即 的周期为N/2 一个蝶形运算包括一次复数乘法和两次复数加法 原始DFT运算： 复数乘法： 复数加法： FFT运算： ，共分为M级，每级N/2个蝶形运算， 复数乘法： 复数加法： 第1级: 第2级: 第3级: 第i级: 第M级: * 2. 周期连续时间与非周期离散频率 当连续时间信号为周期信号时，其傅氏变换具有离散性表示 为傅里叶级数的形式。 3. 非周期离散时间与周期连续频率 非周期的离散时间信号时，其傅氏变换为连续的周期函数。 其中 ——连续周期 X(f)又可以表示为： 取n=0，则 由 为X(f)在一个周期 fs内的部分 4. 周期离散时间与周期离散频率 周期性的离散时间信号，其傅氏变换为离散的周期函数。 周期连续信号xp(t)，周期为T1 非周期离散，频率间隔 周期离散信号 的傅氏变换为离散的周期函数 一般取 由非周期离散 信号傅氏变换 将X(f)的一个周期fs等分为N个点 ——周期连续 ——周期离散 由非周期离散信号傅氏逆变换 对X(f)频率离散化后，令 ——周期离散 9.3 离散傅里叶级数与离散傅里叶变换 离散傅里叶级数用于分析周期序列，离散傅里叶变换用于分 析有限长序列。 周期序列的基频成分 周期序列的k次谐波分量 周期序列 全部谐波成分中只有N个是独立的，因为 引入符号 若x(n)为有限长序列 以整数N对x(n)进行周期延拓得到周期序列xp(n) 周期序列xp(n)的0～N-1称为主值区间， x(n)为xp(n)的主值 序列。 有限长序列的离散傅里叶变换DFT 若 则 例 求矩形脉冲序列x(n)＝RN(n)的DFT 解 例 求矩形脉冲序列x(n)＝R4(n)的DF