第7章 波动2(波的能量和惠更斯原理).pptVIP

* 同时，体积元发生形变，具有弹性势能： 可以证明（推导从略）： 考察任意小体积 、质量为 的媒质, 其动能为： 其势能为： 在 体积内总机械能为： 定义：能量密度＝单位体积内的总机械能 定义：平均能量密度（对时间平均) 因为正弦函数的平方在一周期内的平均值为1/2，所以平均能量密度为： ③任意时刻，体积元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相位地随时间变化。 ①能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期的一半。 讨论： ②能量密度与振幅平方 、频率平方 和质量密度 均成正比。 图中B点质元的位移最大，速度为零 波动时小体元中的动能与势能同时达到最大、最小。 形变为零,势能为零. 对于某一体元，它的能量从零达到最大， 这是能量的输入过程，然后又从最大减 到零，这是能量输出的过程，周而复始。 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传 递的过程，或者说波是能量传播的一种形式； 波动的能量沿波速方向传播. ④波是能量传播的一种形式。 ⑤波动能量与振动能量的区别: 孤立振动系统的质点动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量. 而对于波动来说，任一质元总机械能随时间 周期性的变化，动能最大时，势能也最大， 动能为零时，势能也为零.总机械能不守恒， 向外传播能量. 极大 能量极小 极小 二、波的强度（能流密度） 定义：单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量． 能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。 声学中声强就是 上述定义之一例 借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化. 对于声波,声强 引起人的听觉的声波,不仅有一定频率范围,还有一定的声强范围,大约为10-12~1W/m2.由于数量级相差悬殊,通常用声级来描述声波的强弱.规定I0=10-12W/m2作为测定声强的标准, 声级: 单位:贝(尔),符号为B,通常用分贝(dB).1B=10dB. 教材P233~ 表7.3 几种声音的声强、声级和响度 即,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。 讨论:平面波和球面波的振幅 因为在一个周期 内通过 和 面的能量应该相等 所以,平面波振幅相等： 平面波: 所以振幅与离波源的 距离成反比。如果距 波源单位距离的振幅 为A则距波源r处的振 幅为 对球面波 由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系与 平面波类似，所以球面 简谐波的波函数： 同理: 例1．教材P224 例7.3 超声波 用聚焦超声的方法在水中可以产生强度达到I=120KW/cm2的超声波.设该超声波的频率为ν=500KHz,水的密度ρ=103kg/m3,其中声速为u=1500m/s.求这时液体质元振动的振幅. 可知,液体质元振动的振幅还是很小的.当然,它还是比水分子间距(10-10 m)大得多. 例2．一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播,振幅A=1.0×10-4m.频率 Hz,若该介质的密度为800kg/m3.求:(1)该波的平均能流密度;(2)1分钟内垂直通过面积S=4×10-4m2的总能量. 解：(1)波的平均能流密度为 ＝1.58×105 W/m2 (2) 1分钟内垂直通过面积S=4×10-4 m2的总能量为 J 例4．一平面简谐声波的频率为500Hz,在空气中以速度u=340m/s传播.到达人耳时,振幅A=10-4cm,试求人耳接受到声波的平均能量密度和声强(空气的密度 kg/m3). 解：人耳接受到声波的平均能量密度: =6.37×10-6J/m3 人耳接受到声波的声强: =2.165×10-3W/m2 例3. 教材P233 例7.5 张飞的一声吼. 波线 波面 波面 波线 平面波 球面波 波面 波线 波线 波面 §7.6 惠更斯原理与波的反射和折射 一、几个概念 二、惠更斯原理 波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。 用途：利用惠更斯原理，可以由t时刻的波面求得t+△t时刻的波面。 注意： 当波在各向同性的均匀分布介质中传播时，波面的几何形状不变；当波在各向异性介质中传播时，由于不同方向上波速不同，波面的形状会发生变化。 惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于电磁波. 球面波 波源 . . . . . . . . 平面波 . . . . . 传播方向 t + ?t 波面 t 波面 传播方向 t 波面 t + ?t 波面 u?t u?t 三、波的衍射 小孔处的波面上各点作为子波波源可以发射子波，子波是一个个的半球面，可以向两边扩展到障碍物区。 此子波的包络面