第5章被控过程的数学模型下.ppt

注意事项 合理的选择阶跃输入信号的幅度 试验时被控过程应处于相对稳定的工况 要仔细记录阶跃响应曲线的起始部分（自衡、非自衡） 多次测试，消除非线性 1、使用正弦信号测定频率特性的优点：（可以直接从记录曲线上求得频率特性，因为稳态正弦激励利用线性系统的频率保持特性。畸变的谐波分量都看作是干扰 ，容易发现干扰的存在和影响。） 2、通过实验测量装置获得响应幅值和相位 3、通过幅值相位就可以得出bode图或者nyquist图进而获得被控过程的传递函数 过程控制系统与仪表 第5章 被控过程的数学模型： 描述被控过程在输入作用下，其状态和输出变化的数学表达式 机理法建模 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。 机理建模步骤： 1、分析被控过程工作机理：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。 h0 阀门1 阀门2 Q10 Q20 （ ?Ql - ? Q2 ）/ A = d?h / dt ? Q1 = Kμ?μ1 ? Q2 = ?h / Rs 2、写成标准形式 令：T = ARs ——时间常数； K = KμRs——放大倍数。 3、进行拉氏变换 TS H(S) + H(S) = Kμ1(S) 4、传递函数为： 阶跃相应（飞升）曲线 1 Δμ1 t t Δh K T 时域表达式 被控过程的自衡特性 对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有外部干预的情况下，能自动恢复平衡状态的特性，称为“自衡特性”。 用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小， 并不是所有被控过程都具有自衡特性。 h0 阀门1 Q10 Q20 h 多容过程建模 Δμ1 C2 式中： T1＝A1 R2 T2＝A2 R3 K＝Kμ R3 0 t Δh2（∞） Δh2 τ0 0 t τc T0 Δh2（∞） ?h2(t)= K0?μ1 (1－e ) t ≥τc -( t－τc) T0 0 t τc Δh (∞) O t Δh n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 容量滞后与纯滞后 0 t τc T0 Δh2（∞） 0 t τ0 ℃ 0 t τc T0 Δh2（∞） τ0 5.4测试法建模 根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型（合理的测试方案）。 测定对象特性的实验方法（经典辨识法）主要有三种： （1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对象的飞升 曲线或方波响应曲线。 （2）频域法——输入正弦波或近似正弦波，测对象的 频率特性。 （3）统计相关法——输入随机噪音信号，测对象参数 的变化。 参数模型辨识方法又称为现代辨识法 首先假定一个模型结构，通过极小化模型与被控过程之间的误差准则函数来确定模型参数。 常用的有：最小二乘法、梯度校正法和极大似然法几种类型 5.4.1阶跃响应曲线法建模 给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。 1．阶跃响应曲线的直接测定 1 Δμ1 t t Δh K T 在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大） ，测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。 有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△t的方波脉冲，得到的响应曲线称为“方波响应”。 ２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线 一个是在t = 0时加入的正阶跃信号x1（t） 另 一个是在 t =Δt 时加入的负阶跃信号x2（t） x（t）= x1（t）+ x2（t） 其中， x2（t）= - x1（t -Δt） 方波响应可以转换成飞升曲线。 原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。 ＋ Δt Δt t t t x x x x0 x0 x0 根据此式，方波响应可逐点拆分为飞升曲线y1（t）和 y2（t）。 对应的响应也为两个阶跃响应之和： y（t）= y1（t）+ y2（t） = y1（t）- y1（t-Δt） t y2(t) O t x O O t Δt Δt x1(t) x2(t)=— x1(t-Δt) Δt x y1(t) y(t) y(t) 5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数 大多数工业对象的特性可以用具