第5章电路与信号分析基础.ppt

3．非正弦周期电路的分析 5.2.4 傅里叶级数在电路分析中的应用 一般的分析步骤如下： 把给定的非正弦输入信号分解成直流分量和各次谐波分量, 并根据精度的具体要求取前几项。 (2) 分别计算各谐波分量单独作用于电路时的电压和电流。 (3) 应用线性电路的叠加原理, 将各次谐波作用下的电压或电 流的瞬时值进行叠加。 直流分量作用于电路时,电路等效模型如图 (b)所示 5.10 设图5.17(a)所示电路中， ? = 10 rad/s 求： (1)求电流源的端电压及有效值； (2) 求电流源发出的平均功率。 电流源端电压中直流分量为 U0 = (10+2×2)=14 V 频率为?的正弦信号分量激励下，电路的相量模型如图 (c)所示 电流源端电压相量求解如下 解得 电流源的端电压瞬时表达式为 电流源的端电压有效值为 电流源发出的平均功率为 5.3 连续非周期信号的傅里叶变换 5.3.1 非周期信号的傅里叶变换 任何非周期连续信号，当满足狄里克雷条件，即满足 (1) 在一个周期内绝对可积，即 (2) 在一个周期内只有有限个间断点； (3) 在一个周期内只有有限个极大或极小值。 都可表示为 其中 称为傅里叶反变换 称为傅里叶正变换 f(t)和F（jω)合称为傅里叶变换对，表示为 或 5.3.2 傅里叶变换的物理意义 对于周期信号f(t) ，定义 为频谱密度函数，简称频谱函数，它表示单位频率上的谐波幅度。 可以证明，实信号f(t) 的频谱密度函数的幅度谱 为偶函数，而其相位谱 为奇函数,则 可见，非周期连续信号f(t)可表示为无限多个余弦信号的叠加。 5.3.3 典型非周期信号的傅里叶变换 常用信号是组成复杂信号的基础，掌握一些典型非周期信号的频谱，再结合傅里叶变换的性质，几乎可以分析工程上遇到的绝大多数信号的频谱。 1．单边指数信号 其表达式为 ， a 0 则 5.3.3 典型非周期信号的傅里叶变换 2．单位阶跃信号 由于 其表达式为 则 解得 3．单位符号信号 5.3.3 典型非周期信号的傅里叶变换 其表达式为 由于 则 4．单位冲激信号 5.3.3 典型非周期信号的傅里叶变换 其表达式为 根据傅里叶变换的定义和冲激信号的取样特性，可得 5. 单位直流信号 由于 则 5.3.3 典型非周期信号的傅里叶变换 6．矩形窗信号 其表达式为 则 返回 5.4 傅里叶变换性质 傅里叶变换的性质揭示了信号在时域与频域变化的对应关系。利用这些变换性质可方便地求出傅里叶正、反变换，避免直接用傅里叶变换定义求解时遇到的积分运算困难。 5.4.1 线性 若 则 5.4.2 时移性 若 则 5.4.3 频移性 若 则 5.4.4 尺度变换 若 则 5.4.5 对称性 若 则 5.12 求 的频谱函数 根据门信号的频谱和傅里叶变换的时移特性，有 5.14 已知 求其频谱函数 根据门信号的频谱和傅里叶变换的尺度变换性，有 5.15 求抽样信号 的傅里叶变换。 根据门信号的频谱有 根据对偶性有 即 5.4.6 时域微分性、积分性 1．时域微分性 若 则 2．时域积分性 若 则 5.4.7 频域微分性、积分性 1．频域微分性 若 则 2．频域积分性 若 则 5.4.8 卷积定理 1．时域卷积定理 若 则 2．频域卷积定理 若 则 由于 根据时域微分性有 5.16 求单位冲激信号 的傅里叶变换。 由于 根据时域积分性有 5.17 求阶跃信号的傅里叶变换。 且 5.5 线性系统的频域分析 5.5.1 系统的频率特性H(j?) 1．H( j?)的定义 对于任意一个线性时不变系统，若激励为x(t) ，响应为y(t),激励的傅里叶变换为X(jω),响应的傅里叶变换为Y (jω),则定义 为该系统的系统函数，也称为该系统的频率响应特性 写成指数形式，则有 |H(?)|称为H(j?)的模，φ(?)为H(j?)的辐角。 2．H( jω)的求法 5.5.1 系统的频率特性H(j?) 当给定描述系统的微分方程时，可对微分方程两边同时做 傅里叶变换后，再由定义式求解 (2) 当已知系统的单位冲激响应h(t) ,对其进行傅里叶变换 即可 (3) 当给定系统电路模型时，可用正弦稳态电路相量模型求解 由时域微分性 5.20 已知描述系统的微分方程为 求频域系统函数 H(jω)。 因此 5.21 试求图5.28(a)中以i2(t)为响应时的频域系统函数 因此 (1) 用冲激响应的傅里叶变换求解 根据三要