第5章 资产定价理论.ppt

* 一、存在无风险资产金融市场的证券组合选择 设 金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0， n种有风险资产（即有n种股票可以投资）， 投资的收益仍然用 表示， 式中 ’表示矩阵的转置 设投资组合为 若给定收益为a，则 风险资产组合的方差为： 为在无风险证券上的投资份额。 其中 投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一： ⑴ 在预期收益水平确定的情况下,即 求 风险达到最小，即 ⑵ 在风险水平确定的情况下，即 求 使收益最大，即 达到最大。 将条件⑴用数学语言表达出来是： 满足约束条件 由此得到的证券组合的方差： 在 平面上,上式可以表示为两条直线。显然 向下倾斜的那条直线是无效的因为理性的投资者不可 能选择同等风险条件下收益较小的组合。 上式可写成直线： 由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过来，如果 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券组合. 这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足方程,直线如图所： 二、资本市场线 在给定了投资目标、证券组合的收益，我们讨论了 寻找的最小方差的证券组合，其方差及证券组合的收 益必须满足一直线方程。 引入下面的定义： 定义5.1 称 为夏普比(Sharpe Ratio), 记为S. R. 如图所示, 沿着双曲线上点不断上升,这个数值也越来越大，这表明 投资者承担单位风险时获得的收益越大.容易看出在过点 （0，R0）的直线与有效前沿相切时，夏普比 达到最大值。 理性的投资者必然会选择单位风险回报最大的投资 组合。所以理性人选择投资时，一部分投放在无风险 债券上（回报为R0），一部分投放在过点的 （0，R0）的直线与有效前沿曲线相切点所代表的资产 组合。也就是在市场线上选择的投资组合是最佳的 （在这条直线上每一点的斜率都一样。而与（0，R0）， 点和有效前沿曲线上任何点的连线的斜率相比，它的斜 率最大，即夏普比最大）。 下面将说明直线 就是与有效前沿相切并过点的（0，R0） 的直线。 命题5.1 在直线 上 命题5.2 满足 即证券组合 是给定收益为 ，满足 的最小方差投资证券组合 （说明该投资组合在有效 前沿上）。 命题5.3 直线 与有效前沿 相切于点 由于资本市场线同时过点 和 因此其方程又可表示为： 在点 表示投资者将全部资金投资于无风险资产； 点 表示投资者将全部资金投资于风险资产组合； 点 和 点之间的线段表示投资者在无风险 资产和资产之间进行了适当的资金配置； 三、市场组合 我们称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合， 点 就是这样的市场组合， 用M来表示，相应 地市场组合的期望收益和方差为 和 ，从而式 可以改写为： 四、证券市场线 两者的协方差： 风险资产组合x而言，它与 点相对应的 证券组合 五、对证券市场线的进一步说明 （一）对于任意的风险资产xi 根据 式，我们可以得到： 威廉·夏普将 看作投资者承担的风险, 市场给予的报酬. 代表风险资产 的风险大小，从而 可以看作是风险资产 的风险溢价。值得注意的是， 衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 ⒈ 当 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。 ⒉ 当 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。 ⒊ 当 时，我们称风险资产xi为中性的。 即它的价格与市场价格同步变化，而且变化幅度一致。 还有一个很有意思的性质，它正好是风险资产xi的 一元线性回归方程的回归系数 （二）对于任意一种投资组合p 设该投资组合的投资权重为： 也就是该组合中每种资产 值的加权平均。