第4章 复频域分析 4.7-4.12.ppt

一．序言 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 一阶极点 二阶极点 暂态响应和稳态响应 例4-7-2，教材习题2-6(1) 零输入响应／零状态响应 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 § 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 一．定义 H(s)和频响特性的关系 二．几种常见的滤波器 三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 由矢量图确定频率响应特性 例4-8-2 频响特性　　 例4-8-3 频响特性 §4.9 全通函数与最小相移函数的零、极点分布 一．全通网络 频率特性 二．最小相移网络 三．级联 §4.10 线性系统的稳定性 一．引言 ……续 二．定义（BIBO） 三．证明 四．由H(s)的极点位置判断系统稳定性 2．不稳定系统 4．系统稳定性的判据 例4-10-1 §4.11 双边拉氏变换 一．定义 二．双边拉氏变换的收敛域 例： §4.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 引言 傅氏变换与拉氏变换的关系 一． 二． 三． 四．总结 例4-12-1 例4-12-2 某连续时间系统的系统函数 当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为 但t很大时，这个正指数项超过其他项并随着t 的增大而不断增大 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为： 充分性 充分性得证 必要性 必要性得证。 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。 从频域看要求H(s)的极点： ???①右半平面不能有极点(稳定) ②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。 当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？ 加法器输出端的信号 输出信号 如图所示反馈系统，子系统的系统函数 则反馈系统的系统函数为 为使极点均在s左半平面，必须 定义 双边拉氏变换的收敛域 优点： 收敛域： 全时域信号 s b a 收敛带 所以 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉式变换。 取双边拉式变换，注明收敛域 解： 求得 每一步都应写明变换式的收敛域。 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系 衰减函数，傅氏变换是存在: 例如： 当初求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大）引入了冲激函数而得到的。 对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴 则 证明 根据变换的惟一性 * 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 几种典型情况 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量