第5单元-四边形-数学-广西.ppt

考点2 平行四边形的性质以及判定 1．性质： (1)平行四边形两组对边分别____________； (2)平行四边形对角________，邻角________； (3)平行四边形对角线________； (4)平行四边形是________对称图形． 2．判定方法： (1)定义：__________________的四边形是平行四边形； (2)______________________的四边形是平行四边形； (3)_____________________的四边形是平行四边形； (4)_____________________的四边形是平行四边形； (5)_____________________的四边形是平行四边形． 考点3三角形中位线定理 三角形中位线定理：________________________________________________________________________. 1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图5－23－1，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条(　　) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 2．如图5－23－2所示，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(　　) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 3．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(　　) A．4 B．12 C．24 D．28 4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 5.如图5－23－3，在?ABCD中，∠A＝3∠B，求∠C和∠D的度数． 6．如图5－23－4，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF. 求证：BF＝DE. 7．如图5－23－5，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE. 1．[2012·玉林] 正六边形的每个内角都是(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° 2．[2010·钦州] 如图5－23－6，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4 cm，则OE的长为________ cm. 3．[八下教材母题变式] 如图5－23－7，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形． 4.[八下教材母题变式] 如图5－23－8，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE＝DG. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD. ∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED. 又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD， ∴∠ABG＝∠BGA，∠ECD＝∠CED， ∴AG＝AB，DE＝CD， ∴AG－EG＝DE－EG，即AE＝DG. 类型题展示 证明：由平行四边形可知，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD. 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF. 又由AD∥BC，得∠ADF＝∠DFC， ∴∠ADF＝∠BEA，∴ME∥NF. ∴四边形MFNE为平行四边形． [考点] 平行四边形的性质和判定． [分析] 探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形： (1)若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组邻角分别互补”来证明； (2)若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明； (3)若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形． [点评] 判定平行四边形，要结合图形，从已知中找条件，根据涉及的条件选择判定定理来证明． 变试题1如图5－23－10，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，证明：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． ?　类型之二　平行四边形的性质 例题2 已知：如图5－23－11，E、F分别是?ABCD的边AD、BC的中点，求证：AF＝CE. [考点] 平行四边形的性质和判定． [分析] 根据已知条件，证明四边形AECF是平行四边形即可． [点评] 利