第4章 测试信号分析与处理(新).ppt

2. 非周期信号的傅里叶变换(频谱函数) 周期信号的复指数函数展开式： 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号的傅里叶变换： FT IFT —— 傅里叶变换 —— 傅里叶逆变换 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 3. 非周期信号的频谱　　　　 由于周期信号的傅里叶系数 为复数，类似非周期信号的傅里叶变换 为复变函数，即 与周期信号类似， 为双边谱，也可折算为单边谱，且单边谱的频谱高度为双边谱的2倍。 —— 非周期信号的幅频谱 —— 非周期信号的相频谱 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号的双边谱与单边谱： 双边谱 单边谱 非周期信号的频谱特点： （1）瞬变非周期信号的频谱是连续的 —— 连续性； （2）频谱密度分散在连续的频带内 —— 密度性。 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 例：求单个矩形脉冲(窗函数)的傅里叶变换及其频谱 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 解： 单个矩形脉冲的频谱： 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 4. 傅里叶变换的性质(表4.1) （1）奇偶虚实特性 由于 为偶函数， 为奇函数，则有： 若 为实偶函数，则 为实偶函数； 若 为实奇函数，则 为虚奇函数； 若 为虚偶函数，则 为虚偶函数； 若 为虚奇函数，则 为实奇函数。 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 3. 对称特性 若 ←→ ，则 ←→ 2）线性叠加特性 若 ←→ ， ←→ 则 ←→ 4. 尺度改变特性 若 ←→ ，则 ←→ 5. 时移和频移特性 若 ←→ ，则 ←→ 若 ←→ ，则 ←→ 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 6. 卷积特性 若 ←→ ，则 ←→ 若 ←→ ，则 ←→ 7. 微分和积分特性 若 ←→ ，则 ←→ 若 ←→ ，则 ←→ 若 ←→ ，则 ←→ 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 例：求下图波形的频谱。 + 用线性叠加特性简化 + 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 时移特性 系统的时域分析：系统的零状态稳态输出等于输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积。 系统的频域分析：系统的零状态稳态输出的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换与系统的频率响应函数的乘积。 例：若 ，则 。 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 5. 几种特殊信号的频谱 1）矩形窗函数及频谱(例4.3) 时域有限，频域无限。一个时域被窗函数截断 的信号，相当于原信号与矩形窗函数相乘，而在频 域则为原信号的频谱与 函数的卷积。 2）单位脉冲函数及频谱 时域有限，频域无限，而且在各频率上的信号强度都相等，即频谱为常数(白噪声)。 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱 案例：很多旋转机械故障（如点蚀、裂纹等）都表 现为其振动信号中有异常冲击信号，因此采用固有 频率很高的传感器检测，若机械有相关故障则传感 器产生共振，而无故障机械则不会产生共振，由此 很容易可以检测机械相关故障。 案例：在幅度调制技术中，常应用乘法器将调制信 号与高频正弦波（载波）相乘得到调幅波。高频正 弦波的频谱函数为冲击函数。根据傅里叶变换的频 域卷积特性，调幅波的频谱函数为调制信号频谱函 数与高频