第3章线性控制系统的时域分析法.ppt

3. 斜坡函数（等速度函数） 4.抛物线函数（等加速度函数） 5.正弦函数 2. 一阶系统的单位阶跃响应 当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应，记为 h(t)即当r(t)=1(t)，R(s)=l/s时，有 时间常数T和放大系数K是表示一阶系统响应的结构参数，它反映系统的响应速度和最终达到的稳态值。响应曲线的切线斜率为1/T。 当经过时间t=T，2T，3T，4T和5T时，输出曲线分别达到稳态值的63.2%，86.5%，95%，98.2%和99.3%。因系统允许的误差一般取：?%=5%或2%。 故当?%=5%时，调整时间 ； 当?%=2%时，调整时间 。 一阶系统的时间常数T可利用以下方法得到： 一阶系统单位阶跃响应的性能指标如下： (1)调整时间 ts 经过时间3T~4T，响应曲线已达稳态值的95％?98％，可以认为其调整过程已完成，故一般取调整时间ts=(3?4)T。 (2)超调量 Mp 一阶系统的单位阶 跃响应为非周期响应， 故系统无振荡、无超调， 即Mp =0。 3. 一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，系统的输出称为单位脉冲响应，记为g(t)。即当r(t)=? (t)， R(s)=l时，有 3.3.2 二阶系统的时域响应 1. 二阶系统的的数学模型 当系统输出与输入之间特性由二阶微分方程描述时，称为二阶系统。从理论上讲，二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间交换，引起系统具有往复振荡的趋势，当阻尼不够充分大时，系统呈现出振荡特性，故二阶系统也称为二阶振荡环节。它在控制工程中应用极为广泛，例如，RLC网络、电枢电压控制的直流电动机转速系统等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，常常可以近似作为二阶系统来研究。 典型二阶系统的传递函数为 2. 二阶系统的单位阶跃响应 (1) 当 l时，系统有两个不相等的负实根，称系统为过阻尼状态。 在过阻尼状态下，系统有两个不相等的负实根 分析式(3-35)可知，在过阻尼状态下s1和s2均为负实数，所以阶跃响应的瞬态分量为两个衰减的指数项，输出的稳态值为 1，所以系统不存在稳态误差。其响应曲线如图3-10所示。 当 l时，包含s2的指数项比另一项衰减快得多，它在瞬态分量中占的比例很小，只影响响应的起始段，系统瞬态分量主要取决于包 (2) 当0 l时，系统有一对实部为负的共轭复根，称系统为欠阻尼状态。 在欠阻尼状态下，系统的两个闭环极点为一对共轭复极点，即 欠阻尼下系统阶跃响应的性能指标如下。 ① 上升时间 tr 对式(3-37)，令h(tr)= l，得 不同阻尼比的最大超调量见表3-1 它们与振荡过程的峰值相切并形成包络线。包络线是按指数率衰减的，其衰减指数是??n，如图3-12。 ⑤振荡次数 N 振荡次数N表示在调节时间内，系统响应的振荡次数，用数学式子表示 (3) 当阻尼比 =1时，系统的特征根为两相等的负实根，称系统为临界阻尼状态。 在临界阻尼状态下，系统有两个相等的负实根 此时系统在单位阶跃函数作用下，输出的象函数为 系统的超调量Mp=0，调节时间 ts =4.7/?n (对应误差 带? ％ = 5％)。 进行拉普拉斯反变换得无阻尼状态下单位阶跃响应为 由图3-15看出： ①阻尼比?越大，超调量越小，响应的平稳性越好。反之，阻尼比?越小，振荡越强，平稳性越差。当?=0时，系统为具有频率为?n的等幅振荡。 ②过阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差；?过小，响应的起始速度较快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间ts亦长，快速性差。 ③当?=0.707时，系统的超调量Mp5％，调节时间 ts也最短，即平稳性和快速性最佳，故称?=0.707为最佳阻尼比。 ④当阻尼比?为常数时，?n越大，调节时间 ts就越短，快速性越好。 ⑤系统的超调量Mp和振荡次数 N仅仅由阻尼比?决定，它们反映了系统的平稳性。 ⑥工程实际中，二阶系统多数设计成0? l的欠阻尼情况，并且经验取?=0.4?0.8之间。 3. 二阶系统的单位脉冲响应 当系统输入信号为单位脉冲函数时，系统的响应为单位脉冲响应，记为g(t)。 (2) 二阶系统在不同阻尼比时的单位脉冲响应 根据脉冲响应与阶跃响应的关系，对式(3-35)、(3-37)、(3-45)、(3-46)求时间 t的导