第3章 傅立叶变换--2.ppt

W.Hong, Institute of Optoelectronic science and technology, Wuhan National Lab for Optoelctronics, HUST 补充：常见的带宽定义方法 半功率带宽: 信号功率在频域的分布由峰值下降到峰值一半时所占用的频带宽度, 也称 3dB带宽； 信号等效带宽: 假定信号功率在频域按照峰值分布所占用的频带宽度(等效矩形宽度)； 过零点带宽: 信号功率谱主瓣频带宽度； 3.4傅里叶变换 傅里叶变换的引入 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数 冲激函数信号 冲激偶函数信号 阶跃函数信号 3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数的傅立叶变换 直流信号 不满足绝对可积条件，不能直接用定义求 升余弦脉冲信号 其频谱比矩形脉冲更集中。 (1) 随 增长，高次谐波与 成反比(减小)，因此升余弦脉冲能量更集中。一个解释是升余弦函数没有跳变，有跳变者高频分量多，无跳变者高频分量少 (2) 升余弦脉宽 定义在 处，而不是在底端，这样 以便与矩形比较，使得二者频谱的第一个零点的表 达式形式上一致： 。 ( 注：课本附录三中的升余弦脉宽是从底端算起的 ) ① 函数 本身有不连续点，幅度谱与 成反比 ③ 函数 有不连续点，幅度谱与 成反比 ② 函数 有不连续点，幅度谱与 成反比 矩形脉冲 三角脉冲 余弦脉冲 升余弦脉冲 补充：幅度谱衰减的规律 * * （1）周期矩形脉冲信号 表达式（一个周期内）： 三角形式的谱系数 偶函数 周期矩形脉冲信号的频谱 (单边谱) 指数形式的谱系数 周期矩形脉冲信号的复数频谱 (双边谱) 频谱及其特点 （1）包络线形状：抽样函数 （2）离散谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。（谐波性） （3）各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。 （4）1/n规律收敛(收敛性） 能量主要集中在第一零点以内 周期矩形的频谱变化规律： T1不变，改变τ的情况 谱线间隔不变 带宽增加 高度减小 τ不变，改变T时的情况 带宽不变 谱线间隔减小 高度减小 对称方波 周期矩形的特例（直流为零，脉宽为周期的一半） 偶函数＋奇谐函数 只有基波和奇次谐波的余弦分量 偶次谐波位置 T1 信号的周期 脉宽? 基波频率?1 傅立叶级数 的系数 傅立叶级数小结 傅立叶级数 带宽不变 高度减小 谱线间隔减小 T1→∞？ ：周期信号 非周期信号 连续谱，幅度无限小 离散谱 0 再用 表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别， 引入频谱密度函数。 0 w 单位频带上的频谱值 傅里叶变换 傅里叶反变换的引入 傅里叶反变换 f (t) 的频谱密度函数，简称 “频谱函数” 傅里叶变换的表示 实部 虚部 实函数 偶分量 奇分量 偶函数 （奇分量为零） 为实函数，只有 ，相位 奇函数 （偶分量为零） 为虚函数，只有 ，相位 傅里叶变换的物理意义 实函数 积分为0 偶函数 奇函数 求和 振幅 余弦信号 物理意义小结 非周期信号也可分解为不同频率的正弦和余弦分量 频谱F(ω)是一个密度函数的概念 F(ω)是一个连续谱，包含了从零到无限高频的所有频率分量 各频率分量的频率不成谐波关系 傅立叶变换存在的条件 所有能量信号均满足此条件 用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换 单边指数信号 幅度频谱： 相位频谱： 双边指数信号 实偶函数 矩形脉冲信号 幅度频谱： 相位频谱： 幅度频谱 相位频谱 频宽： 符号函数 t e a - t e a - 不满足绝对可积条件 * * *