第2讲 信息论基础和信号分析-NEW.ppt

连续信号和离散信号 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。 0 1 2 3 4 -1 t f(tk) (3) (2) (4.5) (1.5) (6) (-1) 一般而言， 模拟信号是________? 数字信号是________? 问题 确定信号的时间特性 表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图 在时域上分析信号称为时域分析。 确定信号的频率特性 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱是频率谱密度的简称。 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 以频谱描述信号的图象称为频域图。 在频域上分析信号称为频域分析。 信号的每秒钟变化的次数叫频率用赫兹（Hz）作单位 时域特性与频域特性的联系 时域特性与频域特性的联系 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系。 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率； 通过傅立叶变换，可以揭示两者之间的关系。 * 数字通信原理 §4 傅立叶变换与卷积 周期信号的傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 在满足狄里赫莱条件下可以展开为傅氏级数： 周期信号的傅立叶变换 n为整数，T为信号周期，w1是基波角频率， cn是各频率分量的系数： 指数形式的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 三角形式的傅立叶变换 指数形式的傅立叶级数 三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。 频谱和频域分析法 根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。 对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。 例：正弦波的频谱 例：复杂周期信号 例：复杂周期信号 例：方波及其频谱 例：锯齿波及其频谱 例：三角波及其频谱 数字通信原理 周期信号的频谱特性 周期信号具有离散谱 只有在ω＝nω1的时候才有对应的幅度谱线。 * 数字通信原理 非周期信号的傅立叶变换 数字通信原理 例：阻尼振动及其频谱 数字通信原理 矩形波的宽度越窄，即τ越小，则过零点向两边伸展。若τ→０，f(t)则为冲激函数δ(t),则F(ω)的过零点趋于无穷远，F(ω)变成一条平行于横轴的直线。 例：矩形函数的频谱函数 数字通信原理 例：冲激函数的频谱函数 * 数字通信原理 解 释 非周期信号的频谱是连续谱。 [理解] 当T增加时，基频ω1变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。 在T→∞的极限情况下，每个频率分量的间隔变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，f(t)已不是nω1的离散函数，而是ω的连续函数。 数字通信原理 第二讲 信息论基础和信号分析 信息及其度量 信道容量 确知信号分析 随机信号分析 §1 信息论的出现 信息论是一门主要研究信息的传输和处理，并提出或探讨其普遍性或规律性的科学。 二次大战后，维纳(Wiener)提出的“控制论”和香农(Shannon)提出的信息论，是现化科学工程的里程碑。 早在本世纪20年代，奈奎斯特(Nyguist)和哈特莱(Hartley)，最早研究了通信系统传输信息的能力，并试图度量系统的信息容量。 1948年香农发表讨论信源和信道特性的《通信的数学原理》(A Mathmatical Theory of Communication)，次年发表有关通信中噪声处理的两篇权威性论文，奠定了现代信息论的基础。 信息及其度量 信息的定义 信息可理解为消息中包含的有意义的内容。 不同的消息可以包含相同的信息，如，分别用语言和文字发送的天气预报，所含信息内容相同。 信息的度量 传输信息的多少用“信息量”去衡量。 对接收者来说，事件越不可能发生，信息量就越大；即信息量反映事件的不确定性。 信息量的计算 由概率论可知，事件的不确定性可以用其出现的概