第2章 随机信号分析.pptVIP

CP 第二章 随机信号分析 Baisen Liu 第二章 随机信号分析 2.1 随机过程的基本概念和统计特性 2.2 平稳随机过程 2.3 高斯随机过程 2.4 随机过程通过线性系统 2.5 窄带随机过程 2.6 正弦波加窄带高斯噪声 2.1 随机过程的基本概念和统计特性 2.1.1 随机过程. 2.1.2 随机过程的统计特性 2.1.3 随机过程的数字特征 2.1.1 随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类 确定性过程。 其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律。 用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机过程。 没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。 用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随即过程。 2.1.1 随机过程 随机过程定义： 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。 每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …}就构成一随机过程，记作ξ(t)。 无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。 样本函数的总体 2.1.1 随机过程 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。 全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t变化的随机变量。 2.1.2随机过程的统计特性 设ξ(t)表示一个随机过程， 在任意给定的时刻t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率 简记为F1(x1, t1)，即 2.1.3随机过程的数字特征 用其数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。 1. 数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。 即均值 2. 方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差。 3.协方差函数B(t1, t2)和相关函数R(t1, t2) 互协方差及互相关函数 2.2 平稳随机过程 2.2.1定义 2.2.2各态历经性 2.2.3平稳随机过程自相关函数的性质 2.2.4平稳随机过程的功率谱密度 2.2.1定义 2.2.3平稳随机过程自相关函数的性质 平稳随机过程的自相关函数特别重要。 其统计特性，可通过自相关函数来描述； 自相关函数与谱特性有着内在的联系。 设ξ(t)为实平稳随机过程， 则它的自相关函数 2.3高斯随机过程 2.3.1定义 2.3.2重要性质 2.3.3高斯白噪声 2.4随机过程通过线性系统 2.5窄带随机过程 2.5.1同相和正交分量的统计特性 2.5.2包络和相位的统计特性 2.6正弦波加窄带高斯噪声 * * 同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为 为ξ(t)的n维概率密度函数。 为ξ(t)的一维概率密度函数。 自协方差函数和自相关函数 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ * * *