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第一部分 多电子理论 第一章 多电子系统的表述 电子是凝聚态物质中最活跃的一类粒子, 是影响凝聚态物质结构和性质的一个主要 因素。量子力学是在考虑单电子运动规律的基础建立起来的。然而实际固体都是含有许 多电子的体系，如何表述并处理多电子系统是凝聚态理论首先碰到的一个问题。 §1.1 Landau 的费米液体理论简介 电子的自旋是1/2，属于费米子，并带有量子化的负电荷−e ，其波函数具有反对称 性。凝聚态物质中的电子系统是有相互作用的多费米子系统。与电子系统比较，3He 液 体是另一类典型的多费米子系统。每个3He 原子的电荷为零，原子之间的相互作用是 Van de Vaals势，它是一个短程的势，在远距离是弱的吸引势，在近距离是很强的排斥 势，与电子之间长程的库仑相互作用差别较大。Landau 从分析3 He 液体的低温性质出 发, 提出了一个唯象的用来描述多费米子系统的“费米液体理论”[1]，它的出发点是几 个基本假设。 Landau 理论的第一个基本假设是：在低温下有相互作用的费米子系统（费米液 体）和无相互作用的费米子系统 (理想费米气体) 具有相同的激发态结构。换句话说， 我们可以由无相互作用的费米子系统的某个确定态出发，然后缓慢绝热地引入相互作 用，从而得到有相互作用时费米子系统的对应态。因此我们可以用相同的量子数来标记 这两个相对应的态。 在零温度时理想费米气体处于基态，粒子在波矢空间填满了半径为费米波矢 kF 的 球。理想费米的基态和激发态可以用粒子在波矢及自旋空间的占据情况来标记。对于波 矢小于kF 的单粒子态，如果它没有被占据，则系统中出现了一个空穴型的单粒子激发； 而对于波矢大于kF 的单粒子态，如果它被占据，则系统中出现了一个粒子型的单粒子激 发。所以理想费米气体的激发态是由多个单粒子激发构成的。 对于有相互作用的费米子系统，由单粒子的本征态并不能直接构成系统的本征态。 因此费米液体理论引入了准粒子的概念，每个准粒子都对应着无相互作用时的一个粒 1 版权归作者所有，请勿翻印 子，它们具有相同的波矢和自旋，准粒子的总数也和真实粒子的数目相同， 3 d k N ∑∫ nσ (k) 3 ， ( 1.1.1 ) σ (2π) V 其中nσ (k) 是波矢为k 、自旋为σ 的准粒子的数目。系统所处的状态可以由准粒子的占 据情况来描述。在费米液体的基态，准粒子在波矢空间填满了半径为kF 的球。当某个准 粒子的数目变化时，费米液体就出现了单粒子的激发。 但是准粒子毕竟与无相互作用时的粒子不同，Landau 理论的另一个基本假设就 是：准粒子之间存在有相互作用，并且这种相互作用可以用自洽的平均场来描述，即每 个准粒子都受到周围其他准粒子所产生的自洽场的作用。换句话说，每个准粒子的能量 与周围其他准粒子的分布状态有关，整个体系的能量E 不再是所有准粒子能量的总和， 而是准粒子分布函数 nσ (k) 的泛函，但是体系的能量变化δ E 等于所有准粒子分布变化 引起的能量变化之和， E E [nσ (k )] ， V 3 δ E 3 ∑∫ εσ (k)δ nσ (k)d k ， ( 1.1.2 ) (2π) σ 其中的准粒子能量εσ (k) 也可以写成泛