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Introduction to Signal Processing 1 第四章 FIR 滤波与卷积 实际的 DSP 方法可以分为两类： 分批处理方法 样值处理方法。 在分批处理方法当中，数据是分批收集并处理的。分批处理的典型应用包括：有限延时的信号 FIR 卷积滤波、长延时信号分段快速卷积、DFT/FFT 频谱计算、语音分析与合成、图像处理。 样值处理方法中，每一次只处理一个抽样。每一个输入的样本，依据 DSP 算法将输入抽样信号转 换为输出信号。抽样处理算法主要应用于实时处理中，如长信号实时滤波、数字化音效、数字控制系 统、自适应信号处理。样值处理算法本质上说就是 LTI 系统的状态空间实现。 本章中，我们将探讨 FIR 滤波的分批处理算法和样值处理算法。我们将讨论卷积方程 (3.3.2) 式 和(3.3.3)式应用于 FIR 滤波和有限延时算法方面的问题，同时给出卷积的不同形式等效描述，包括： Direct Form Convolution Table LTI Form Matrix Form Flip-and-Slip Form Overlap-and Block Convolution Form 每一种方法都有其各自的优点。比方说，LTI form 是最基本的一种算法，因为它结合了系统的线 性性质和时不变性质；Direct form 直接导出滤波器的分批框图实现方法以及相应的样值抽样处理算 法；卷积表适合于快速的手工计算；Flip-and-slide form 可以清楚的表明滤波器输入通、断过渡和稳 态行为；Matrix form 给出了滤波运算方程式的紧凑形式矢量表示形式，并广泛应用于象图像处理这 类应用当中；Overlap-add form 适用于输入信号时延非常长或无限的这类应用当中。 然后，我们将讨论 FIR 滤波的样值处理方法及其框图实现，这种框图提供了样值处理算法机器化 方法。我们将讨论 FIR 滤波器的 direct form 实现方法和 DSP 芯片硬件方面的问题，以及循环寻址的 概念，这种寻址方法使实现延时、FIR 滤波、IIR 滤波的硬、软件方面都时必威体育精装版流行的。 §4.1 分批处理算法 §4.1.1 卷积 许多实际的应用中，我们将模拟信号（根据抽样定理）抽样并且把有限个抽样（L 个样本）收集 来表示输入信号在该一段时限内的记录。抽样记录的时间用秒表示就是： 第四章FIR 滤波与卷积 2 T LT (4.1.1) L 其中，T 为抽样周期，抽样率与处样周期的关系是：fs=1/T 。反过来，我们可以根据抽样的时间间隔 来计算抽样数。 L T f (4.1.2) L s x(n) 0 1 2 3 … L-1 n TL L 个信号样本 x(n) ，n=0 ，1，2 ，…，L-1 可以看作是一个块： x [x ，x ，x ，L，x ] (4.1.3)