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《概率论与数理统计》第六章习题解答 p 16/2. 试确定下列问题的总体及分布族： (1) 研究某种型号玻璃瓶的质量。假设瓶上的气泡数是衡量瓶质量的指标，它服 从 Poisson 分布。 (2) 研究某工厂生产的标值为 2.5 的电阻。假设电阻值服从正态分布。 答： (1) 总体：所有这种型号的玻璃瓶上的气泡数构成的集合；总体分布族： {Poi() :  0}。 (2) 总体：所有这种型号的电阻的实际电阻值形成的集合；总体分布族： 2 2 2 2 {N (, ) :  ,  0} 或者 {N (, ) :  0,   0}。 3. 设某厂大量生产某种产品，其不合格率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒。 为了检查产品的质量，任意抽取 n 盒，查其中的不合格品数。说明什么是总体， 什么是样本，并指出样本的分布。 答：此问题一般有两种方法建模。 模型一。 总体：该厂生产的这种型号的所有产品的合格状况； 样本：抽中的n 盒中的 nm 件产品的合格状况。 若样本中第i 个产品不合格则记 X i 1，否则 X i 0, i 1, ,nm ，则样本 的联合分布列为 nm nm nm x nm  x xi 1xi i 1 i i 1 i P(X x , , X x ) p (1 p) p (1 p ) , 1 1 nm nm i 1 其中 xi 0 or 1, i 1, ,nm 。 模型二。 总体：该厂生产的这种型号的各盒产品中的合格数形成的集合； 样本：抽中的n 盒产品中的合格数形成的集合。 记样本中第i 盒产品中的不合格数为X , i 1, ,n ，则样本的联合分布列为 i n m   x m x P (X x , , X x )  p i (1 p ) i 1 1 n n x i 1 i   n m n n