第六章 势流.docVIP

4－16 强度为24m2/s的源位于坐标原点，与速度为10m/s且平行于x轴，方向自左向右的均匀流动叠合。求：(1)叠加后驻点的位置；(2)通过驻点的流线方程；(3)此流线在θ＝和θ＝0时距x轴的距离；(4)θ＝时，该流线上的Q＝24m2/s，u＝10m/s 位于坐标原点的源流的流函数为 则两者叠加后的流函数为 令＝常数，得流线方程为 或 流场的速度分布为 或 (1) 令，或，得驻点位置为 或 将Q＝2m3/s·m，u0＝10m/s，代入上式，得驻点位置为(－0.382，0)或(0.382，π)。 (2) 将驻点坐标（）代入流线方程，得，于是，通过驻点的流线方程为 或 即 或 (3) 根据通过驻点的流线方程，可得 ，则 当时，； 当时， (4) 由通过驻点的流线方程可知，当时，，代入速度分布式，得 或 则 4－17 一源和汇均在x轴上，源在坐标原点左边1m处，汇在坐标原点右边1m处，源和汇的强度均为20m2/s。求坐标原点处的速度。计算通过点(0，4)的流线的ψ值和该点的速度。 已知：Q＝2m2/s。 解析：对于点源 对于点汇 于是，组合流场的流函数为 组合流动的速度分量为 (1) 将x＝y＝0代入上式，得坐标原点处的速度为 (2) 将x＝0，y＝4代入上式，得(0，4)点处的速度为 (3) 将x＝0，y＝4代入组合流场的流函数式，得(0，4)点处的流函数值为 4－18 一平面势流由点源和点汇合成，点源位于(－1，0)，强度为20m2/s，点汇位于(2，0)，强度为40m2/s，流体密度为1.8kg/m3，设(0，0)点的压力为零，求(0，1)和(1，1)点Q1＝2m2/s，Q＝4m2/s，ρ 对于点汇 于是，组合流场的流函数为 组合流动的速度分量为 (1) 将x＝0，y＝1代入上式，得(0，1)点处的速度为 则 (2) 将x＝1，y＝1代入上式，得(1，1)点处的速度为 则 (3) 将x＝0，y＝0代入上式，得(0，0)点处的速度为 则 因为流场为有势流动，利用伯努利方程，得 所以 4－19 强度为2π m3/s·m的点源和点汇分别位于(－2，0)点和(2，0)点处，与速度为4.0m/s沿x轴正向的均匀直线流叠加成一个新的流动。试求：(1)两个驻点的位置及其之间的距离；(2)经过驻点的流线方程；(3)上游无限远处与(－1，1)点之间的压头差。 已知：Q＝2π m3/s·m，∞＝4m/s。 解析：(1) 求两个驻点的位置及其之间的距离 对于点源 对于点汇 对于均匀直线流 于是，组合流场的流函数为 组合流动的速度分量为 由已知条件可知，两驻点均在x轴上，即y＝0，这时uy＝0，由ux＝0得 解此方程得 即 ； 故两驻点的位置分别为(－2.236，0)和(2.236，0)。它们之间的距离为 (2) 求经过驻点的流线方程 令　　　　 将驻点坐标代入上述流线表达式，得C＝0，则经过驻点的流线方程为 (3) 求上游无穷远处到(－1，1)点间水流的压头差 点(－1，1)处流体的速度为 ； 因为是有势流动，利用伯努利方程，得 上游无限远处与(－1，1)点之间的压头差为 　　 4－20 为了在(0，5)点产生数值为10m/s的流速，问位于坐标原点的偶极强度M应为多大？并求通过(0，5)点的流函数值。 已知：u(0，5)＝10m/s。 解析：该偶极流为同强度的点源与点汇叠加而成，其流函数及速度分布式分别为 将(0，5)点坐标代入上述速度分布式，可得 将(0，5)点坐标代入上述流函数式，可得 4－21 均匀直线流的流速为u0，位于坐标原点的偶极强度为M，这两种流动叠加后，流速值与u0相等的点位于哪一条曲线上？ 已知： u0，M。 解析：该流场为均匀直线流与偶极流叠加而成，叠加后的流函数及速度分布式分别为 为了简化计算，以上各式中令。 将代入上述速度分布式，简化后得 或写成 将代入上式，得流速值与u0相等的点所在的条曲线为 4－22