第八章 作习题答案.docVIP

2013年4月23日作业情况反馈： 优点：60%自己独立完成； 缺点：审题不认真，不按照步骤进行，马虎，定积分计算错误。 习　题　8-1 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小： (3) 与，其中是三角形闭区域，三顶点分别为； 解　作图： (3) 由于积分区域位于条形区域内，故知上的点满足，否则就按照7章7.8节找到函数的最值。从而有．因此 5. 利用二重积分的性质估计下列积分的值： (3) 其中；. 解　 (3) 在积分区域上，，从而，又的面积等于，因此. 习　题　8-2 画出积分区域，并计算下列二重积分： (3) ，其中； 解　 (3) ，其中，，于是 化二重积分 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域是： (3) 由直线，及双曲线所围成的闭区域； 解　 (3)　三个交点为、和，于是或 4. 改换下列二次积分的积分次序： (4) 解　(4)　 所给二次积分等于二重积分，其中，可改写为，于是 原式 (5) ；解： (5)　 所给二次积分等于二重积分，其中，可改写为，于是 原式 （6） 解：(6)　 所给二次积分等于二重积分，将表示为，其中 ，，于是 原式 10. 利用极坐标计算下列各题： (2) ，其中. (2) 在极坐标中，，故 原式 11. 选用适当的坐标计算下列各题： (2) ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域； 解　 (2) 选用极坐标，，故 12. 求由平面，，以及球心在原点、半径为的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积（图8-21）． 解 复　习　题　A 一、填空题 1. 设是正方形区域，则___________. 2. 已知是长方形区域，又已知，则______________.　 3. 若是由和两坐标轴围城的三角形区域，则二重积分可以表示为定积分，那么_____________.　 4. 若，那么区间____________.　 5. 若 ， 则区间____________.　 二、选择题 1. 设是由和所围成的三角形区域，且，则( ).　 A； A. B. C. D. 2. 设是正方形区域， 是的内切圆区域， 是的外接圆区域， 的中心点在点，记 则的大小顺序为( ) B； A. B. C. D. 3. 将极坐标系下的二次积分: 化为直角坐标系下的二次积分，则( )　 D； A. ; B. ; C. ; D. . 4. 设是第二象限内的一个有界闭区域，而且.记 则的大小顺序为( )　 C； A. B. C. D. 5. 计算旋转抛物面在那部分曲面的面积的公式是( )　 C． A. ; B. ; C. ; D. . 三、计算题 1. 计算，其中是由和所围成的区域. 2. 计算，其中是由和所围成的区域. 3. 计算，其中是由和所围成的区域. 4. 将二重积分化为两种顺序的二次积分，积分区域给定如下: (1) 是以为顶点的三角形区域; (2) 是区域; (3) 是区域; (4) 是由和所围成的区域; (5) 是由和所围成的区域. （2） （3） （4） （5） 5. 将二重积分化成在直角坐标下两种顺序的二次积分，并进一步化成在极坐标下的二次积分，其中积分区域给定如下: (1) 是区域; (2) 是区域; (3) 是区域; (4) 是由和所围成的区域. （2） （4） 6. 设是长方形区域，试证明: (设连续). 7. 将二重积分化为二次积分，其中是半圆区域. 解 8. 交换下列积分的顺序: (1) ;　　　(2) ;　　(3) ; (4); (5). （2） (3) （4） （5） 9. 交换下列积分的顺序，并化为极坐标下的二次积分: (1) ;　　　(2) ; (3) ;　　　(4) . （2） （3） （4） 10. 用二重积分计算以下图形的面积: (1) 由所围成;　　(2) 由所围成; (3) 由极坐标下不等式及所确定. (2) (3) 11. 用二重积分计算下列曲面所围立体的体积: 及; 解 (2) 及; 解 (3) ，三坐标平面及平面. 解 12. 求均匀半圆环的质心. 所以质心为 13. 求, 其中为球体. 将下列各题中三重积分在直角坐标系化为累次积分： （1），其中，，； （2），其中，，，； （3），其中所围区域； （4），其中所围