第五章 量化理论.pdfVIP

第五章 量化逻辑 量化逻辑，又称谓词逻辑，也是作为现代逻辑基础的两大演算之一。我们这里所讲的 量化逻辑包括两个部分：一是一元量化理论或一元量化逻辑；二是一般量化理论或一般量 化逻辑，又称为关系量化理论。其中，第 1-4 节讨论的是一元量化逻辑，第 5 节讨论的是 一般量化逻辑。 第一节 量词符号化 逻辑学的现代进展导致了一种将包含量词“所有”和“有些”命题符号化的更准确方 法。这类命题的符号化主要就是第二章所讲的直言命题 A 、E 、I、O 四种命题的符号化。 指示某个具体类“所有”的命题是借助于全称量化来符号化的；而指示某个具体类“有些” 的命题是借助于存在量化来符号化的。 一、 存在量化 让我们首先来考虑这样一个命题“有些律师是诚实的人”。根据量化逻辑，这个命题 可以被读作“至少存在一个东西 x ，使得x 是一个律师且x 是一个诚实人” 。其中变元“x ” 用小写字母斜体 Times New Roman 英文字体。 我们在说“有些”时，我们是在小心地说至少存在“一个”东西。换句话说，当我们 说“有些 S 是 P ”时，只要 S 类中有存在一个成员，而且这个成员也属于 P 类，那么这个 命题就是真的。从理论上讲，“至少有一个”可以多到“全部”。例如，“有些我们班同学 是外国人”这个命题为真时，有可能“我们班所有同学都是外国人”。从第二章所讲的对 当关系来看，当 I 命题为真，A 命题可以为真可以为假。 在使用“x ”时，我们正对至少一个非特定具体个体保留一个开放空间。在这个意义 上，这个“x ”是一个变元。它给像律师张建中（曾为成克杰、远华案的代理人）或张成茂 （曾为佘祥林案的代理）之类的个体留下了开放空间。 为了把这个命题符号化，逻辑学们引入了符号“( ∃x )”来表示“至少存在一个东西 x 使 得……”。这个符号被称为“存在量词”，它管辖了这个命题的其余部分，被表示为“（x 是一 个律师且 x 是一个诚实人） ”。 我们说这个量词“管辖”命题的其余部分，意思是说，变元 x 的任意出现受量词的“约 束”。也就是说，它们落到了这个量词的“辖域”，而且像代词一样可以回指到量词。如果 要对其进行完全表示这个命题，那么这个命题“有些律师是诚实人”应当被符号化为： ( ∃x )(x 是一个律师且x 是一个诚实人) 。 它可以被读作“至少存在一个人 x 使得x 是一个律师且x 是一个诚实人”。 下面这些命题本质上与“有些律师是诚实人”是相同的，而且符号化为相同形式。 1. 存在一个东西使得它是一个律师而且是诚实人。 1 2. 某个东西是律师且是诚实人。 3. 有诚实律师。 4. 存在诚实律师。 思考题 将下列命题翻译成存在量化的符号形式。 （1） 有佛教徒是共产党员。 （2 ） 存在没有拿到博士学位的博士生。 （3 ） 有肆无忌惮的高级干部。 二、 全称量化 请考虑命题“所有东西或者是共产党员或者不是共产党员”。用量化逻辑，这个命题 可以被读作“每一个东西x 使得或者 x 是政治家或者x 不是政治家”。在我们说“所有东西” 时，我们的意思是“每个东西”或“任何一个东西”。这就是我们为什么可以把给定命题 翻译成短语“每一个东西 x 使得……”的原因。 为了将指称“每个东西”或“任何一个东西”的命题符号化，逻辑学家们引入了符号 “( x )”，意思是，“每一个东西x 使得……”。这个符号被称为“全称量词”，它管辖着这 个命题的其它部分，现被表示为“（x 是政治家或者x 不是政治家）”。 如果要想完全表示这个命题，那么命题“所有东西或者是政治家或者不是政治家”就 可被符号化为“（x ）（x 是政治家∨x 不是政治家）”，读作“每个东西x 使得或者 x 是政治 家或者 x 不是政治家”。下列命题基本上说的是相同的东西，而且可以被符号化为相同形 式。 1. 每个东西或者是政治家或者不是政治家。 2.