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第三章 刚体的转动 1 五个质点的质量和分布情况如图所示，五个质点是用长 为 ι的四根细杆（质量可忽略）连接着，求这整个系统 绕通过A而垂直于质点系所在平面的轴的转动惯量。 解:J m r 2 2ml 2 3m(3l) 2 4m( 2l) 2 2m( 2l) 2 26ml2 A i i 2 质量为m的空心圆柱体的内半径为R ，外半径为R ，求其对中心OO′轴的转动惯量。 1 2 m m 解：设体密度为 2 2 ， 取dm 2rdr L V R 2 R 1 L 2 R 2 3 1 4 4 1 2 2 J r dm r 2 Ldr L(R R ) m(R R ) 0 R 2 1 2 1 1 2 2 3 一固定在机轴上的皮带轮，半径R=0.5m，由电机带动皮带轮转动，皮带轮对轴的转动惯 2 量J=40kg ·m ，皮带轮的紧边拉力T =1600N，松边拉力T =700N，轮轴中的摩擦阻力矩为M = 1 2 1 50N ·m，问当机轴空载（即 带动其他的转动部件）时，起动后需要多少时间，皮带轮才 能达到转速n=600r/min？ 解：. 由转动定律 M J T R T R M M 1 2 f 1600 700 0.5 50 2 10rad s J J 40 根据匀加速转动 0 t (0 0) n 2 102 3.14 t 6.28 rad s 10 4 一匀质圆盘，半径为R，质量为m，放在粗糙的水平桌面上，绕过其中心的竖直轴转动。 如果圆盘与桌面的摩擦系数为μ，求： （1）圆盘所受摩擦力矩的大小； （2）若盘开始角速度为ω，经多长时间圆盘会停下？ 0 m 解：（1）取半径为r ，宽为dr 的小圆环元，其质量为dm 2rdr 2 R 它所受的摩擦力矩为 2mg 2