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第七章 2．某公司有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，产量为300、500、400、100吨，供应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、Ⅵ六个地区的需要，各地区的需要量分别为300、250、350、200、250、150吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为1.3元、1.4元、1.35元、1.5元。又由于行情不同，各地区销售价分别为每千克2.0、2.2、1.9、2.1、1.8、2.3元。已知从各分厂运往各销售地区每千克运价如下表所示： 从上面可知销大于产。如果要求第Ⅰ、第Ⅱ个销地至少供应150吨；第V个销地的需要必须全部满足；第Ⅲ、第Ⅳ和第Ⅵ个销地只要求供应量不超过需求量。请确定一个运输方案使该公司获利最多。 这里不能用运输问题求解，要做成模型： 设Xij为产地到销地的调运数量(吨I=1,…,5,j=1,2,……,8) 约束条件：x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=300 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=400 x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=100 x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58=200 X11+x21+x31+x41+x51=150 X12+x22+x32+x42+x52=150 X13+x23+x33+x43+x53=150 X14+x24+x34+x44+x54=100 X15+x25+x35+x45+x55=350 X16+x26+x36+x46+x56=200 X17+x27+x37+x47+x57=250 X18+x28+x38+x48+x58=150 M=1000000 目标函数：max z= 300x11+300x12+400x13+400x14+300x15+400x16+100x17+900x18 +300x21+300x22+100x23+100x24-400x25+200x26-200x27+600x28 +50x31+50x32+50x33+50x34+150x35+50x36-50x37+550x38 -200x41-200x42+300x43+300x44+100x45-100x46-100x47+100x48-1000000x51-1000000x53-1000000x57 注意上面目标函数要把吨化为千克。 解的结果如下：目标值=365000元 以上就是运输方案。 注解一：若改为：max z= 300x11+300x12+400x13+400x14+300x15+400x16+100x17+900x18+300x21+300x22+100x23+100x24-400x25 +200x26-200x27+600x28+50x31+50x32+50x33+50x34 +150x35+50x36-50x37+550x38-200x41-200x42+300x43 +300x44+100x45-100x46-100x47+100x48-1000000x51-1000000x53-1000000x57 st x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=300 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=400 x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=100 x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58=200 X11+x21+x31+x41+x51=150 X12+x22+x32+x42+x52≤150 X13+x23+x33+x43+x53=150 X14+x24+x34+x44+x54≤100 X15+x25+x35+x45+x55≤350 X16+x26+x36+x46+x56≤200 X17+x27+x37+x47+x57=250 X18+x28+x38+x48+x58≤150 结果是一样的。 注解二：如果没有把必须满足的部分和不必满足的部分分开，而建立如下模型： x14+x24+x34+x44≤200 x15+x25+x35+x45=250 x16+x26+x36+x46≤150 x11+x12+x13+x14+x15+x16=300 x21+x22+x23+x24+x25+x26=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36=400 x41+x42+x43+x44+x45+x46=100 max Z=300x11+400x12+300x13+400x14+100x15+900x16 +300x21+100x22-4
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