测量学(第二版)第六章.docVIP

测量学第六章作业 P94 – 95 测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？ 误差的主要来源有观测者、仪器以及外界。测量误差可分为系统误差和偶然误差。 区别：系统误差的符号及大小表现出一致性，即按一定的规律变化，而偶然误差的符号和大小都没有表现出一致性，即在表面上看不出任何规律；也因此系统误差可根据其规律性采取各种方法加以消除或减弱，而偶然误差是不可避免的。 偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。 偶然误差具有如下特性： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等； 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 等精度观测中，左右的测量值都是分布在实际值周围成正态分布，算术平均值可以这些偏差，测量次数越多算术平均值可以越接近这个实际值 何谓精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。 精度是指误差分布的密集或离散程度，也就是指离散度的大小。 中误差σ的概率含义是：的概率意义是：对任意一个观测值li，它的真误差Δi落在由它的中误差σ组成的区间[-σ, σ]内的概率是0.683，或者说，当n=100时，落在区间[-σ, σ]内的真误差的个数约有68个。 极限误差的概率含义是：由于p{-σΔσ}=0.683, p{-2σΔ2σ}=0.955, p{-3σΔ3σ}=0.997,即在一组等精度观测值中，真误差的绝对值大于一倍中误差σ的个数约占整个误差的32%，大于两倍中误差σ的个数约占4.5%，大于三倍中误差σ的个数只占0.3%。由于大于三倍中误差σ的真误差的个数只占0.3%，即1000个真误差中，只有三个绝对值可能超过三倍中误差σ的真误差，从数理统计学的角度讲，这种小概率事件为实际上的不可能事件，故通常以三倍中误差为真误差的极限误差，即Δ极=3σ≈3|m|。 设有一 n边形，各内角的观测中误差为m，试求该n边形内角和的中误差。 解：由题可知，n边形各内角的观测中误差为m，对于内角和应用误差传播定律的计算式，得n边形内角和的中误差 8.对一距离测量了六次，观测结果分别为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m ，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。 解：设观测值的改正数为υi ,算术平均值为L，则 编号 观测结果 υ υυ 1 246.535 1.5×10-3 2.25×10-6 2 246.548 -11.5×10-3 132.25×10-6 3 246.520 16.5×10-3 272.25×10-6 4 246.529 7.5×10-3 56.25×10-6 5 246.550 -13.5×10-3 182.25×10-6 6 246.537 -0.5×10-3 0.25×10-6 L=246.5365 [υ]=0 [υυ]=645.5×10-6 如上表，测量结果的算术平均值为 测量结果算术平均值的中误差为 测量结果算术平均值的相对误差为 9.某水平角以等精度观测四个测回，观测结果分别为 55°40′47″、55°40′40″、55°40′42″、55°40′46″，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。 解：设观测值的改正数为υi ,算术平均值为L，则 编号 观测结果 υ υυ 1 55°40′47″ -3.25″ 10.5625 2 55°40′40″ 3.75″ 14.0625 3 55°40′42″ 1.75″ 3.0625 4 55°40′46″ -2.25″ 5.0625 L=55°40′43.75″ [υ]=0 [υυ]=32.75 所以，各观测值的一测回的中误差为 如上表，测量结果的算术平均值为 55°40′43.75″ 测量结果算术平均值的中误差为 10.如图6-4所示，采用全站仪测得α=150.112m ±0.005 m, ∠A=55°32′08″± 6″,∠B=61°29′47″± 6″,试计算边长c及其中误差。 解：∠C=180°-∠A-∠B =180°-55°32′08″-61°29′47″ =62°58′05″ 其中∠C的中误差为6″ 所以∠C=62°58′05″±6″ 由正弦定理可知 sin55°32′08″/150.112 = sin62°58′05″/c 所以，边长 c = 156.762 m 已知，ma=±0.005m , m∠B =±6″, ρ″=180°/π =206265″ 应用误差传播定律