地学统计_第一章.pptVIP

* * 华中农业大学 资源与环境学院 块段普通克里格法（Block Kriging） 如图，如果估计的不是x0点，而是以x0为中心快段的平均值，这时要用块段普通克里格法，由于与上例数据结构不变，因此，克里格矩阵不变，只是矩阵B变为 * * 华中农业大学 资源与环境学院 其中 V为块段面积，但积分经常很难解，因此，常常（1）将待估块段V离散化成若干点，计算已知样点与块段V内被离散化的若干个点之间的协方差函数C(h)或变异函数r(h)，最后求出平均数；（2）除了将待估块段V离散化外，如果已知样点也是一个小块段的支撑构成，将这块段也离散化成一只的若干点，计算点与点之间的协方差函数C(h)或变异函数r(h) x0 x01 x02 x03 x04 * * 华中农业大学 资源与环境学院 离散化后，待估块段V中4个离散化点孩子见的平均协方差函数为： 离散化是一个近似的方法，显然，离散化越多，得到的平均协方差函数值或变异函数值精度越高，但计算的工作量很大，因此，在离散化时，要考虑精度和工作量的平衡。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 有关克里格法的说明 在克里格方程组中，克里格矩阵只取决于已知样点的相对集合特征，而与待估样点或块段无关，因此，只要两个数据构型相同时，其克里格矩阵也相同。计算过程中，只需求一次逆矩阵，就可以得到另一个接的列矩阵，如果两个待估块段或样点的几个特征也相同，那么所得克里格权重系数的解得列矩阵也一定相同，鉴于这方面的原因，空间取样设计时应尽量保证数据构形的系统性和规则性。这样，就可将单独一个克里格方案在整个估计中重复使用。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 克里格估计的可靠性 克里格估计量是一种线性、无偏最优估计量，而且可以给出估计的方差，它在已知样点上的估计等于样点值本身。因而它是真正的空间局部内插法，具有较高的可靠性。许多研究表明，克里格法的精度明显高于多边形法、三角形法、局部平均法和距离倒数平法加权法。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 克里格权重系数的对称性 如图，每个样点的权重系数分别为k1,k2…k7，当区域化变量Z(X)具有各向同性结构时，在圈中系数之间有k2=k3,k4=k6.这主要是因为样点x2与x3，x4与x6对待估点x0几何位置是对称的，因而它们之间的克里格权重系数也具有对称性。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 丛聚效应降低克里格权重系数 在上图中，即使区域化变量Z(x)是各向同性结构的，x1与x5对待估样点x0几何对称，也不能存在k1=k5，因为在样点x5附近还存在样点x4,x6和x7，这三个样点与x5丛聚在一起，而x1是单独的一个样点，计算克里格权重系数的结果使k1k5。x4,x5和x7的丛聚作用降低了x5对待估样点x0的影响。而x1不存在丛聚效应。因此，在克里格估计中，不会由于一些样点丛聚在一起而增大其权重系数，这也正是克里格法估计的优点。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 丛聚效应降低克里格权重系数 * * 华中农业大学 资源与环境学院 屏蔽效应 当块金值很小或不存在时，已知样点的克里格权重系数的大小受屏蔽效应影响，如图，已知样点x5虽然与样点x1到待估样点x0的距离相等，但是x1的克里格权重系数k1确大于x5的权重系数k5，这主要是因为样点x5受x4的屏蔽效应影响。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 屏蔽效应 如图，待估点x0附近有x1,x2,……x12，共12个已知样点，由数据构形可知，x1,x2,x3,x4与x0的几何位置对称且相等，x5,x6…x12与x0的几何位置也对称且相等。内圈的每个已知样点的克里格权重系数是(1-k)/4，外圈的克里格权重系数是k/8，总和为1，因此，内圈的权重系数明显大于外圈样点的权重系数，这是由于内圈样点屏蔽了外圈样点的缘故。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 屏蔽效应 * * 华中农业大学 资源与环境学院 屏蔽效应 屏蔽效应还与块金常数有很大关系，当块金常数增大时，屏蔽效应减弱，当为纯块金效应时，所有样点之间相互独立，协方差函数为0，变异函数等于外延方差，即基台值，则待估样点x0与周围任何已知样点的克里格权重系数均相同，此时屏蔽效应消失，任何一点上的克里格线性无偏最优估计量都是所有样点的算术平均值。 * * 华中农业大学 资源与环境学院 理论模型对克里格估值的影响 数据由8个样点和1个待估点组成，结构分析后，采用球状模型作为理论模型 样点位置、属性值及与待估点的距离 * * 华中农业大学 资源与环境学院 理论模型对克里格估值的影响 球状模型： * * 华中农业大学 资源与环境学院 1）尺度对克里格估值的影响 若令r2(h)=0.5r1(h)，球状模型 尺度变化后，屏蔽效应减弱，方差较小，精度提高 * * 华