力学21世纪漆安慎习题答案 第四章.docVIP

第四章 动能和势能 第四章 动能和势能 4.1、本题图表示测定运动物体能的装置，绳栓在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带，而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？ 解：如右图，建立图示坐标 分析得： 又人用力后蹬传送带而人的质心 相对于地面不动 人克服绳的拉力做功，即：运动员对 传送带做功 ＝ 即为所求 4、2、一非线性拉伸弹簧的弹性力大小为，表示弹簧的伸长量，为正。（1）研究当和时，弹簧的劲度有何不同；（2）求出将弹簧由拉长至时弹簧对外所作的功。 解：（1）由，可建立以自然伸长处为坐标原点 故 当时， 当时， 当时， （2） ＝ ＝ ＝ 即为所求 4.3、一辆卡车能够沿着斜坡以的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ 解：根据题意，可得： 上下坡均为匀速 如图示，分析小车受力，得矢量式： 故得标式： 由(1)得： 由(2)得： 即： ＝ ＝ 即为所求 4、4、质量为M的卡车载一质量为m的木箱，以速率沿平直路面行驶，因故紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对卡车滑行了距离，卡车滑行了距离，求和。已知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为，卡车与地面的滑动摩擦系数为。 解：卡车与木箱受力如右图所示； 和表示两者间的相互摩擦力； 和表示彼此的压力和支持力； 和表示两者所受重力；和 为地面对车的支持力和摩擦力； 根据质点动能定理得： 解得： 即为所求 4、5、质量为的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的细绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力，木块在A点时具有向右的速率，求力将木块自A拉至B点时的速度。 解：建立图示地面坐标系， B点应在轴上，将木块看做 一个质点系统，则杆及重力 对木块不做功。 由图示可知：，沿拉力 拉绳长 根据定能定理有： ＝ ＝ 即为所求 4、6、质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小杆，孔的直径运小于它到杆的距离，绳端作用以恒力F，F=60N，木块在A处有向上的速度，求木块被拉至B时的速度。 解：建立图示地面坐标系 及受力分析：将木块看作质点 ＝ ＝ 根据质点动能定理： ＝ 即为所求 4、7、质量为的物体与轻弹簧相连，最初处于既未压缩也未伸长的位置，并以速率向右运动，弹簧的劲度系数为，物体与支持面间的滑动摩擦系数为，求证物体能达到的最远距离为： 证：设当物体处于坐标原点时 为自然伸长， 根据质点动能定理有： ，动能前面应为负号。 解得：根号下应为加号。 略去负号得： ＝ 即为所求 4、8、圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为和，膨胀前的压强为，活塞初速率为。求气体膨胀后活塞的末速率。已知气体膨胀时气体压强与体积满足恒量；（2）若气体压强和体积的关系为恒量，为常量，活塞末速率又如何？（本题用积分） 解：建立图示坐标，设B即为活塞 设大气压为，已知： （1）当时