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第五章 数学广角 第一课 鸽巢问题（一） 预学目标 1.初步了解“鸽巢问题（一）”的基本特点。 2.能通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，总结出“鸽巢问题”的一般性结论。 3.能对生活中简单的“鸽巢问题”做出合理的解释。 知识梳理 1.试一试：把4 枝铅笔房放进3 个文具盒中，看看会有几种情况？ 把各种不同的情况用数字形式记录下来： 4 ， 0 ，0 观察发现： 4 不管怎样放，总有一个文具盒至 少放进（ ）枝铅笔。 2.假设：把4 枝铅笔房放进3 个文具盒中，如果每个文具盒只放一支铅笔，最多能放（ ） 枝，剩下的1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了（ ）枝。 3.思考：把5 枝铅笔放进4 个文具盒，总有一个文具盒至少放进（ ）枝铅笔。 把10 枝铅笔放进9 个文具盒，总有一个文具盒至少放进（ ）枝铅笔。 把100 枝铅笔放进99 个文具盒，总有一个文具盒至少放进（ ）枝铅笔。 把5 枝铅笔放进3 个文具盒呢？把10 枝铅笔放进7 个文具盒呢？把100 枝铅笔放进 90 个文具盒呢？ 3.经过操作、观察、思考、分析，我们可以得出结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多， 就总有一个文具盒里至少放进了（ ）枝铅笔。 例题精讲 把4 枝铅笔放进3 个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒至少放进2 枝铅笔。为什 么？ 【我先来做一做】 【解答】因为把4 枝铅笔房放进3 个文具盒中，假设每个文具盒只放一支铅笔，最多能放3 枝，剩下的1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了2 枝。 【点拨】“鸽巢问题”又称“抽屉问题”，这是鸽巢问题（抽屉问题）中一个最基本的类型： 把一些物体任意放进若干个抽屉里，只要物体的数量比抽屉的数量多，就总有一个抽屉至少 放进了2 个物体。 在这里，“4 枝铅笔”就是“4 个待分的物体”、“3 个文具盒”就是“3 个抽屉”。根据抽 屉问题的原理：待分的物体比抽屉多，就总有一个抽屉至少放进了2 个物体。 尝试练习 1.把8 本课外书发给7 个同学，其中至少有一个同学得到了2 本，为什么？ 2.一个聚会上，来了姓赵、姓钱、姓孙、姓李、姓黄的共 9 位客人，他们当中至少有（ ） 人同一个姓氏。 3.在美术作品征集活动中，全班32 名同学共交来了35 件作品，说明有1 名同学至少交了（ ） 件以上作品。 拓展思维 布袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各2 个，任意摸出4 个球，至少有几个是同色的？为什么？ 第二课 鸽巢问题（二） 预学目标 1.了解“鸽巢问题（二）”的基本特点。 2.通过思考、观察，发现该类型“鸽巢问题”的规律，并总结归纳出一般性结论。 3.能对生活中的“鸽巢问题”做出合理的解释。 知识梳理 1.把5 本书放进2 个抽屉中，会出现几种情况？ （1）用数字来表示： 1 5，0 2 （ ），（ ） 3 （ ），（ ） ○ ○ ○ 观察发现：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 （2 ）假设：把5 本书平均放进2 个抽屉，5 ÷2= （ ） （），即每个抽屉放（ ）本书， 还剩下（ ）本，剩下的书还要放进其中的一个抽屉，所以总有抽屉至少放进了（ ）本书。 2.如果把7 本书，9 本书放进2 个抽屉中，总有一个抽屉至少放进几本书？ 7 ÷2=( ) （ ），总有一个抽屉至少放（ ）本书。 11 ÷3=( ) （ ），总有一个抽屉至少放（ ）本书。 3.通过上面的操作、思考、观察，你发现了什么？ （1）物体的数量比抽屉数量的若干倍还（ ）。 （2 ）总有一个抽屉至少放进的物体数量等于平均每个抽屉放进的数量多（ ）。 4.总结：把a 个物体放进n 个抽屉中，如果a ÷n=bc(c ≠0