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九年级 数学第三章（一）8.18 数据的集中程度和离散程度知识要点 （一）“三数” 1、平均数：先求和，在平均分。 1 A、先求和再平均分x (x x  x )1 2 n 【算术平均数】适用所有 n B、相同时减去接近数 ，求出新平均数。 适用所有数据在某一值附近 a xxa x f x f  x f C、 出现 次， 出现 次，… 出现 次， 1 1 2 2 k k 适用多个 x1 f1 x2 f2 xk fk x f f  f1 2 k 数据出现多次。 2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的 “重要程 度”有关。我们把衡量各个数据 “重要程度”的数值叫做权 （权重）。例如下面是一个同学 的某一科的考试成绩：平时测验 80，期中 90，期末 95学校规定的科目成绩的计算方式 是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫 做权数或权重。那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5 （分）算术平 1 均值 = (80+ 90 + 95) = 88.3 （分） 3 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。并且数据 “三数”都有单位。 6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 2 1 2 2 2 公式：s  [(x x) (x x)  (x x) ]1 2 n n 2 8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。s s 9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。并且 “三差”都有单位，方差单位 加平方。 方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。 练习：1、2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s ：x‾ 2 甲 乙 丙 丁 x‾ 平均数 (cm) 561 560 561 560 发 挥 榜 样 的 力 量 1 2 2 方差s (cm) 3.5 3.5 15.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2、南京市2014年的某 10天中，每天的最低气温如图所示(单位: ℃)，则这10天中南京市 最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃． 3、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试， 成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分， 温度 创意设计88