《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第五章 第一节 数列的概念及简单表示法.docVIP

第五章 第一节 数列的概念及简单表示法 一、选择题 1．数列1，，，，，…的一个通项公式an是(　　) A. B. C. D. 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 3．数列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且ab，则a100等于(　　) A．－100 B．100 C. D．－ 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2，若对所有的nN*，都有an＋1＞an，则实数k的取值范围是(　　) A．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜0 5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(nN*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　) A．5 B. C. D. 6．若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(nN*)，则其前10项和为(　　) A．50 B．100 C．150 D．200 二、填空题 7．数列{an}对任意nN*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，则a10等于________． 8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点． 9．若数列{an}满足， an＋1＝且a1＝，则a2008＝________. 三、解答题 10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，nN*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值． 11．已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an； (2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an. 12．设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性． 一、选择题 1．解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为. 答案：B 2．解析：在Sn＝2(an－1)中，令n＝1，得a1＝2；令n＝2，得a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝4. 答案：A 3．解析：a·b＝0，则nan＋1＋(n＋1)an＝0，＝－， ··…·＝－×××…×＝－100， a100＝－100. 答案：A 4．解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性． 由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因为an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此k＞0. 答案：A 5．解析：an＋an＋1＝，a2＝2，a1＝－， S21＝a1＋a2＋…a20＋a21＝a1＋10×＝－＋5＝. 答案：B 6．解析：由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0， an＋1＝an，即{an}为常数列，S10＝10a1＝50. 答案：A 二、填空题 7．解析：由已知，n＝1时，a2＝a1＋a2，a1＝0； n＝2时，a3＝a2＋a2＝6，a2＝3；n＝3时，a4＝a3＋a2＝9； n＝4时，a5＝a4＋a2＝12；n＝5时，a6＝a5＋a2＝15；… n＝10时，a10＝a9＋a2＝27. 答案：27 8．解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为 (n－1)×n＋1＝n2－n＋1. 答案：n2－n＋1 9．解析：a2＝2a1＝，a3＝a2－1＝，a4＝2a3＝，a5＝a4－1＝， a6＝2a5＝，a7＝2a6＝，此数列周期为5， a2008＝a3＝. 答案： 三、解答题 10．解：由a1·a2·a3·…·an＝n2， a1a2＝4，a1a2a3＝9，a3＝， 同理a5＝.a3＋a5＝. 11．解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2. 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)． 由于a1也适合于此式， 所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)． (2)当n＝1时，a＝S＝6； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2. 由于a1不适合此式， 所以an＝ 12．解：(1)由已知得log22an－log2an2＝2n， an－＝2n，即a－2nan－1＝0. 解得an＝n±. 0＜x＜1，即0＜2an＜1＝20， an＜0，故an＝n－(nN*)． (2)＝ ＝＜1， 而an＜0， an＋1＞an， 即数列{an}是关于n的递增数列．