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益阳中考2008——2011数学压轴题 2008、(本题12分) 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. 2009解答题：本题满分14分． 阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2010、解答题：本题满分12分． 如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为ＰＰCＰD 2011、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分 19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元写出y与之间的函数关系式； （33月份用水24 20．如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线 交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线 BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值： 1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段CA与CB的比值； （2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正 实数），线段CA与CB的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由． 六、解答题（本题满分12分21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ED，∠EAC=60°，AE=1（1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进 行证明并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形） （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．