圆标准方程教案 Word 文档.docVIP

圆的标准方程 乐善中学　代仲云 教学目标 知识目标：1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程及其推导过程； 2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。 能力目标 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； 2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，增强学生用数学的意识 情感目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 教学重点　　圆的标准方程的求法及应用 教学难点　１．根据不同的已知条件求圆的标准方程 ２．待定系数法求圆标准方程 教学过程 一．创设情景，启迪思维 上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么其他曲线会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。（引出课题）圆相关性质有那些？ 问：那么在初中圆是怎么定义的，在平面直角坐标系中，确定一条直线通常要两点，那么确定圆的条件是什么？ 二．深入探究，获得新知 问（１）　圆心在原点，半径为２的圆的方程是什么？你是怎样得到的？ 问（２）　圆心在点Ｃ（a,b）　半径为r的圆方程怎样？ 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是 圆上任意一点，那么|MC|=r，由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示： 将上式两边平方得：． (1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以该方程我们把它叫做圆的标准方程. 问（３）该方程所表示圆的　圆心是？　半径是？ 三．应用举例，加深理解 练习①说出下列圆的圆心和半径： (1)(x-3)2+(y-2)2=5； (2)(x+4)2+(y－4)2=２５； (3)(x+2)2+ y2=（－２）2 (４)x2+ （y－２）2=m2 （m≠0） 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径． ②(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆方程是　　　　　 （2）以（3，4）为圆心，且过点（7，1）的圆的方程为　　　　 总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 四．反馈训练，形成方法　 当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的题。 例根据下列条件，求圆的方程： （1）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程 （2）过点Ａ（0,1）和点Ｂ（2,1），半径为。 （3）圆过A（0，0），B（2，2），C（4，O）求该圆方程。 分析 :圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。 解：（1）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程 因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式，得 因此，所求的圆的方程是 (2)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。 设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=52． 已知圆过点点（0,1），（2,1），带入圆的方程，得 解得 ａ＝１，ｂ＝－１ 或ａ＝１，ｂ＝３ 因此，所求圆的方程为 或 还可以怎么解　几何解析法　ＡＢ为圆的弦　圆心在齐中垂线上 （3）待定系数法 几何．（圆性质） 小结本题：求圆的方程的方法 (1)定义法：直接求出圆心坐标和半径 (2)待定系数法：步骤是 设圆的标准方程为： 由条件列方程（组）解之得的值 写出圆的标准方程 （３）几何解析法 五．小结反思，拓展引申 １．圆的标准方程　半径r　圆心（a,b）求其方程关键也是求圆心和半径 ２．求圆的方程的方法：；(１)定义法　(２)待定系数法　（３）解几 ３．数形结合的数学思想 六．分层作业，激发新疑 Ａ　巩固型作业　　课本１２０，１２１页　１，２，３，４， Ｂ　拓展型作业 １．经过点两点，且圆心在直线上的圆的方程‘ ２．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为 ３．如何判定点与圆的位置关系 ４．方程：的曲线是什么图形 板书设计 建立圆的标准方程 圆的方程的推导 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆的标准方程的特点: 圆心（a,b）定位，r定型 圆的标准方程的应用 例1 例2 复习引入 （擦掉） 学生练习 4